ช่วยแยกตัวประกอบข้อนี้หน่อยจ้า จะสอนหลานแต่ดันติด

[usenokia]

จงหารากของ $x^8+x^7+1$
เราลองทำแบบนี้ เดี่ยวจะหาว่าเรามะพยายาม
$x^4(x^4+x^3+\dfrac{1}{x^4})$
ให้ $z=x+\dfrac{1}{x}$
$x^2(z^4-4z^2+2+x^3)$
เราจะจัด $x^3$ ให้อยู่รูป $z=x+\dfrac{1}{x}$ อย่างไรดีคะ หรือว่ามันต้องจัดแบบอื่น

ไม่รู้จะต่อแนวไหนละคะ ลืมไปหมดแล้วตั้งแต่ มอต้นละ อ่า แง๊ ๆ ๆ ช่วยหน่อยนะคะ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ผมคิดยังไงก็ติดรูทนะครับ
$(x^4+1-x^2\sqrt{2-x^3})(x^4+1+x^2\sqrt{2-x^3})$

ปล. ถ้ามีอะไรดีๆ ก็ช่วยบอกหน่อยครับ

[nongtum]

หลังจากลองจิ้มคอมดู ปรากฏว่า...

http://www.wolframalpha.com/input/?i...x^8%2Bx^7%2B1]
http://www.wolframalpha.com/input/?i...x^8%2Bx^7%2B1]

ดังนั้น ถ้าข้อนี้เป็นโจทย์ม.ต้นจริงๆ ผมว่า

แสดงว่าไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง...

ให้ $f(x)=x^8+x^7+1$
กรณี $x\ge 0$ และ $x=-1$ เห็นได้ชัดว่า $f(x)\ge 1$
กรณี $-1\le x\le 0$ จะได้ $0<x^8<1,\ -1<x^7<0$ และ $|x^7|>|x^8|$ ดังนั้น $-1<x^8+x^7<0$ ทำให้ $0<f(x)<1$
กรณี $x<-1$ จะได้ $x^8>0>x^7$ และ $|x^7|<|x^8|$ ดังนั้น $x^8+x^7>0$ ทำให้ $f(x)>1$
ดังนั้น กราฟจะไม่ตัดแกน $x$

น่าจะง่ายกว่าครับ

[Amankris]

ประกายกุหลาบ L I N K

[usenokia]

อีกหน่อย ขอวิธีคิดการแยกตัวประกอบ หน่อยคะ ยังไงก็คาใจ กับการแยกตัวประกอบ

[nongtum]

#5
ลองเข้าไปดูตามลิงค์ใน #4 แล้วหรือยังครับ

[usenokia]

ขอบคุณคะ ว่าแล้ว เชียว 555+ สงสัยต้องไปทำงานการเงินเหมือนเดิมละ คณิตไม่เหมาะกับเราเลย ผิดทางไปหมด

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ usenokia

จงหารากของ $x^8+x^7+1$
เราลองทำแบบนี้ เดี่ยวจะหาว่าเรามะพยายาม
$x^4(x^4+x^3+\dfrac{1}{x^4})$
ให้ $z=x+\dfrac{1}{x}$
$x^2(z^4-4z^2+2+x^3)$
เราจะจัด $x^3$ ให้อยู่รูป $z=x+\dfrac{1}{x}$ อย่างไรดีคะ หรือว่ามันต้องจัดแบบอื่น

ไม่รู้จะต่อแนวไหนละคะ ลืมไปหมดแล้วตั้งแต่ มอต้นละ อ่า แง๊ ๆ ๆ ช่วยหน่อยนะคะ

วิธีของคุณ ใครเห็นแล้วต้อง ยืนงงในดงงูเลยครับ ผมจะบอกวิธีที่ง่ายกว่านี้เยอะครับ คือ เดา เลยครับ ง่ายป่ะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#5
ลองเข้าไปดูตามลิงค์ใน #4 แล้วหรือยังครับ

คุณ nongtum เป็นบุรุษที่ดีมากครับ ช่วยชี้แนะผมในด้านต่างๆ ผมเลยเป็นคนดีได้จนถึงทุกวันนี้ไงครับ