เรื่องรากครับ

[คนอยากเก่ง]

1.
2.
hint หน่อยครับ

[-MIT-]

เหมือนวิธีการหาอนุกรมเรขาคณิตครับ ใช้ 2 ครั้ง

[คนอยากเก่ง]

ง.หรือเปล่าครับ ขอบคุณครับ รบกวนข้อ2ครับ
$-9(1+\frac{1}{12} +\frac{1}{48} +\frac{1}{192}+....+พจน์สุดท้้าย)$
แล้วอย่างไรครับ $\int_{}^{\infty}(2)คืออะไรครับ$

[กิตติ]

$\frac{1}{1^2-2^2}+\frac{1}{2^2-4^2}+\frac{1}{4^2-8^2} +...+\frac{1}{2^{2n-2}-2^{2n}} $
มาดูตรง$\frac{1}{2^{2n-2}-2^{2n}} $
$=\frac{1}{2^{2n}}\left\{\,\frac{1}{\frac{1}{4} -1 }\right\} $
$=-\frac{4}{3} \times \frac{1}{2^{2n}}$

$\frac{1}{1^2-2^2}+\frac{1}{2^2-4^2}+\frac{1}{4^2-8^2} +...+\frac{1}{2^{n-2}-2^n} $

$=-\frac{4}{3} \times \left\{\,\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+ \frac{1}{2^{2n}}\right\} $

แค่นี้น่าจะต่อเองได้แล้วครับ

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+ \frac{1}{2^{2n}}=S$........(1)

(1)$\times \frac{1}{2^2} $
$\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2n}}+\frac{1}{2^{2n+2}}=\frac{S}{4} $............(2)

(2)-(1): $-\frac{3}{4}S= \frac{1}{2^{2n+2}}-\frac{1}{2^2}$

น่าจะทำต่อแล้วนะครับ

$S=\quad -\frac{1}{3}\times \left\{\,\frac{1}{2^{2n}}-1\right\} $

$9\left(\,\frac{1}{1^2-2^2}+\frac{1}{2^2-4^2}+\frac{1}{4^2-8^2} +...+\frac{1}{2^{2n-2}-2^{2n}} \right) $
$=9\left(\,-\frac{4}{3} \times S\right) $
$=9\left(\,-\frac{4}{3} \times -\frac{1}{3}\times \left\{\,\frac{1}{2^{2n}}-1\right\}\right) $
$=\quad 2^{2-2n}-4$

[คนอยากเก่ง]

คือพจน์สุดท้ายอะครับไม่รู้จะคิดยังไงครับ
คิดไม่ออกเลยครับ
รบกวนอีกเรื่องครับ
3,6,10,15,...
มันจะมีสูตรหาพจน์อะครับ
ที่เป็น $d_1,d_2$ อะครับ ขอสูตรได้ไหมครับ

ขอบคุณครับ..พยายามคิดแต่ไม่ออกอะครับ สงสัยต้องฝึกอีกนาน แต่เข้าใจละครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

คือพจน์สุดท้ายอะครับไม่รู้จะคิดยังไงครับ
คิดไม่ออกเลยครับ
รบกวนอีกเรื่องครับ
3,6,10,15,...
มันจะมีสูตรหาพจน์อะครับ
ที่เป็น $d_1,d_2$ อะครับ ขอสูตรได้ไหมครับ

$a_1 = 1+2$
$a_2 = 1+2+3$
$a_3 = 1+2+3+4$
$a_4 = 1+2+3+4+5$
$.$
$.$
$.$
$a_{(n-1)} = 1+2+3+4+...+n =$ $\frac{n(n+1)}{2}$
$a_n = 1+2+3+4+...+n+(n+1) =$ $\frac{n(n+1)}{2}+(n+1) = \frac{(n+2)(n+1)}{2}$

[Amankris]

@#5
ไปอ่าน #4 อีกสักสองสามรอบนะ

ปล. นี่มันเรื่องลำดับอนุกรม ไม่ใช่ราก -__-"

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#5
ไปอ่าน #4 อีกสักสองสามรอบนะ

ปล. นี่มันเรื่องลำดับอนุกรม ไม่ใช่ราก -__-"

ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ..

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$a_1 = 1+2$
$a_2 = 1+2+3$
$a_3 = 1+2+3+4$
$a_4 = 1+2+3+4+5$
$.$
$.$
$.$
$a_{(n-1)} = 1+2+3+4+...+n =$ $\frac{n(n+1)}{2}$
$a_n = 1+2+3+4+...+n+(n+1) =$ $\frac{n(n+1)}{2}+(n+1) = \frac{(n+2)(n+1)}{2}$

ขอบคุณครับ แต่ไม่ใช่สูตรนี้อะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ..

ดูเหมือนจะไม่เข้าใจนะ
จริงๆก็คือมันอยู่ในเรื่องอนุกรมทั้งสองข้อนั่นแหละ

ดีนะไม่ตั้งชื่อว่า "เรื่องการคูณเลข"

[คนอยากเก่ง]

$a_n = a_1 + (n-1)d_1 + \frac{(n-1)(n-2)d_2}{2}$
เจอแล้วครับในgoogle
มีสูตรหาผลบวก9พจน์แรกไหมครับ
@#9
โทษๆครับลืมดูแก้หัวข้อไม่ได้- -

[กิตติ]

ข้อที่ถามหลังสุด.....มีเนื้อหาสรุปให้อ่านหน้าสุดท้ายของสรุปเนื้อหาลำดับและอนุกรมของเวปนี้.......ลำดับรวงผึ้ง.......ความรู้ของม.ปลาย

โจทย์ข้อหนึ่งให้หาผลคูณไปจนถึงพจน์ที่อนันต์หรือเปล่าครับ.......ไม่ใช่ผลบวกใช่ไหมครับ ขอเช็คโจทย์ให้หน่อยครับ

[คนอยากเก่ง]

คูณครับถึงอนันต์ครับ
ทำได้ ง. ครับ ถูกหรือเปล่าครับ

[yellow]

1)

$3^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}}$


ทำต่อละกันครับ

[กิตติ]

$S=\frac{1}{3} +\frac{2}{3^2} +\frac{3}{3^3} +\frac{4}{3^4}+... $......(1)
$\frac{1}{3}S= \frac{1}{3^2} +\frac{2}{3^3} +\frac{3}{3^4} +\frac{4}{3^5}+... $....(2)
(1)-(2);$\frac{2}{3}S= \frac{1}{3} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{3^3} +\frac{1}{3^4}+... $
$\frac{2}{3}S=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}} $
$\frac{2}{3}S=\frac{1}{2} $
$S=\frac{3}{4} $

ดังนั้น$3^{\frac{1}{3}}\bullet 9^{\frac{1}{9}} \bullet 27^{\frac{1}{27}}\bullet .....=3^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{27} $
ตอบข้อ ง.

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณทุกท่านครับ