ช่วยพิสูจน์ Error Bound ให้หน่อยนะคะ

[เด้กเลข]

|E2(X)| <= (h^3M3)/9\sqrt{3} ; x\in [Xo,X1]

ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะคะ ว่าทำไมถึงน้อยกว่าเท่ากับ (h^3M3)/9\sqrt{3}

กำหนดจุดต่อ Xk = Xo + hk และ N = 1,2,3...


ขอบคุณมากๆนะคะ

3 ตรงตัว M เป็นตัวห้อยนะคะ

[คนอยากเก่ง]

$|E2(X)| <= \frac{h^3M_3}{9} \sqrt{3} ; x\in [Xo,X1]$

ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะคะ ว่าทำไมถึงน้อยกว่าเท่ากับ $(h^3M3)/9\sqrt{3}$

[kongp]

โอ๊ย h กับ M คืออะไรละ ผมว่าอาจเริ่มจากการตั้งสมการที่อธิบายอะไรซักอย่าง เช่น Stage ที่ 2 - Stage ที่ 1 และ ความสัมพันธ์ AM-GM นำมาใช้ก็จะมีอสมการ <= ทีบ่งไว้ในโจทย์

สมัยเด็กผมเรียนรู้มาว่า มุมหลายมุมในห้วงความคิดของมนุษย์ที่เราๆ อาจไม่สัมผัส แต่อาจมองข้ามไป
จึงไม่ต้องแปลกใจ เมื่อเห็นบทความแปลกๆ ก็แค่ต่างภาษากันก็ต้องตีความหลาย 10 ปี แล้ว จึงมีงานของนักแปลที่สำคัญ
แต่ก็ยังยากที่จะรู้ศาสตร์ด้านอื่นๆ เช่น คณิตศาสตร์ รู้ด้วยอย่างดีนะ

นั่นพล็อตกราฟ ก็หลายแบบ แถมดูจุดนั้นจุดนี้ ตามเงื่อนไข คนไม่กลัวก็ลุยดะ คนกลัวก็เลือก เลือกมากก็ไม่ดี

เห็นฝรั่งแต่งหนังสือมา เค้าเขียนได้เป็นเรื่องๆ เพราะแก้ปัญหาได้เร็ว แทบจะไม่ต้องมารอถามตอบในเวปด้วยซ้ำ คิดดู อินเตอร์เน็ตนับว่าสุดยอดแล้ว แต่อาจมีที่เยี่ยมกว่า คำถามเกิดขึ้นในใจว่าจำเป็นไหม ที่จะต้องรอสิ่งประดิษฐ์อันใหม่เข้ามาในไทย ช่วยนึกด้วยก็ดีครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด้กเลข

|E2(X)| <= (h^3M3)/9\sqrt{3} ; x\in [Xo,X1]

ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะคะ ว่าทำไมถึงน้อยกว่าเท่ากับ (h^3M3)/9\sqrt{3}

กำหนดจุดต่อ Xk = Xo + hk และ N = 1,2,3...


ขอบคุณมากๆนะคะ

3 ตรงตัว M เป็นตัวห้อยนะคะ

error ในการประมาณ function ด้วย polynomial degree 2 จากจุด $x_0,x_1,x_2$ สามารถหาได้จาก
$$|f(x)-p_2(x)|=\frac{1}{6}|(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)f^{'''}(\xi _x)|$$ โดยที่ $\xi_x\in (x_0,x_2)$
ถ้า $x_1-x_0=x_2-x_1=h$ ...1) เราสามารถหา max error ได้จากหาค่าสูงสุดของ $|(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)|$ โดยทำการหาอนุพันธ์และใช้เงื่อนไขจากหนึ่งจะได้ว่า max ของ $|(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)|=\frac{2h^3}{3\sqrt{3}} $ ดังนั้น $$max.|f(x)-p_2(x)|=\frac{h^3}{9\sqrt{3}}max |f^{'''}(\xi _x)|$$ คับ แสดงว่าคุณเรียนวิชา numerical แน่เลย

[kongp]

แปลกจังไม่ตรงกับโจทย์เป๊ะนะสมการ เก่งมากที่หาที่คล้ายได้ แต่ยังไม่ใช่คำตอบนี่ครับ เครื่องหมายมากกว่าน้อยกว่าหายไปไหน

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

แปลกจังไม่ตรงกับโจทย์เป๊ะนะสมการ เก่งมากที่หาที่คล้ายได้ แต่ยังไม่ใช่คำตอบนี่ครับ เครื่องหมายมากกว่าน้อยกว่าหายไปไหน

ที่ผมได้แสดงให้ดูไปแล้วนั้นเป็นการหาค่าสูงสุดของ error ที่เกิดขึ้นซึ่งคาวมหมายมันก็ชัดเจนอยู่ในตัวแล้ว ถ้าคุณบอกว่าไม่ใช่คำตอบแสดงว่าคุณยังไม่เข้าใจความหมายของ maximum นะคับ

[kongp]

อ้อ ผมมองว่า M กับ Max มันคนละความหมายนะครับ เพราะไม่สัมพันธ์กับตัวแปร E ซึ่งอาจจะเป็นค่าพลังงาน ที่อยู่ซ้ายมือของสมการตามโจทย์ เถียงไปก็ไร้ประโยชน์ แต่ถ้าแก้ตามวิธีผมมองก็คงได้อีกแบบที่คล้ายกัน

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

อ้อ ผมมองว่า M กับ Max มันคนละความหมายนะครับ เพราะไม่สัมพันธ์กับตัวแปร E ซึ่งอาจจะเป็นค่าพลังงาน ที่อยู่ซ้ายมือของสมการตามโจทย์ เถียงไปก็ไร้ประโยชน์ แต่ถ้าแก้ตามวิธีผมมองก็คงได้อีกแบบที่คล้ายกัน

แล้วทำไมไม่แสดงวิธีของคุณออกมาล่ะคับ

[kongp]

ก็อย่างเค้าอ้างจำนวน N(จำนวนธรรมชาติ) แต่ไม่เจอในสมการตามโจทย์นอกจากตัวแปร k ผมไม่เห็นตรงไหนเลยที่อ้างถึงในการแก้โจทย์ของคุณ ผมยอมรับว่าไม่เข้าใจบางจุด เช่น |f(x)−p2(x)∣=1/6∣(x−x0)(x−x1)(x−x2)f′′′(ξx)∣ ของคุณได้มาจากไหนครับ งง เพราะว่า x∈[Xo,X1]
จุดอ่อนของเด็กโอลิมปิกที่ผมเจอคือถ่ายทอดไม่ดี อาจารย์ที่สอนผมเองก็เป็นเด็กโอลิมปิกท่านก็ว่าเร็วดีแน่ แต่ผมมองว่าช้าบางทีก็ชัวร์ เร็วๆ error เยอะ และคิดว่าโจทย์นี้ ไม่ครบถ้วน โดยเฉพาะความหมาย รอเจ้าของกระทู้ตอบด้วยว่าตัวแปร h กับ M คืออะไร และ |E2(X)| ด้วย

http://en.wikipedia.org/wiki/Approximation_theory

[kongp]

คงเขียนไม่ละเอียดกัน รบกวนคุณ Yuranan เขียนใหม่ ตรงหาอนุพันธุ์ด้วยว่าอันดับที่เท่าไหร่กันแน่ 1 หรือ 3 งงตรงจุดนี้ด้วย

และ คงต้องอินทริเกรต ∣f(x)−p2(x)∣ ตลอดช่วง (x0,x2) ถ้าเรายอมรับ เพื่อเป็นตัวเปรียบเทียบเชิงตัวเลข เวลานำไปใช้งานจริง


ช่วงสมัยผมเรียนป.ตรี ทราบมาว่านักศึกษาแต่ละคนมีแนวทางของตนเอง อย่างโจทย์ข้อนี้ที่เป็นการประมาณ ยิ่งหากดูที่ตัวปัญหาจริงๆ ยิ่งมีหลกหลายแบบมาก
เช่น แทนด้วย Known Function คล้ายกับอย่างที่ Yuranan เขียน บางคนเขียนโปรแกรมอัลกอริทึมแก้ ก็ต้องพลิกแพลงหรือเพิ่มเติมบางส่วน ซึ๋งจะอ้างว่า
ของตนเป็น Exact Answer แต่จนแล้วจนรอดเหนือฟ้าก็ยังมีฟ้าอยู่ดี

[kongp]

อ้อ ใน |f(x)−p2(x)∣=1/6∣(x−x0)(x−x1)(x−x2)f′′′(ξx)∣ คุณอ้างท.บ. Binomial ที่หารด้วย 6 ใช่มั้ยครับ
พอดีผมอ่านในเวปวิกิที่บอกไม่รู้อ่านผิดไหม สุ่ม 3 จุด เค้าให้ N+3 = 5

หากเป็น error ส่วนมากใช้ e ตัวอักษรตัวเล็ก หรือ ξ นะครับ

[ครูนะ]

ทีแรกคิดว่าเป็น bound ในทฤษฎีรหัส

แต่ตีความสัญลักษณ์ไม่ออกครับ

[kongp]

เรียนคณิตศาสตร์กันไม่สิ้นสุดซักที อาจจะเพราะว่างานมีเยอะ ทำไม่หวาดไม่ไหว บางคนชั่วชีวิตทำกันได้คนละชิ้นสองชิ้น