โจทย์ ทบ. เศษเหลือช่วยแสดงวิธีทำหน่อยครับ

[punchpunch]

ให้P(X)และQ(X)เป็นพหุนามดีกรี2 โดยที่ P(n) = Q(n) เมื่อ n = 1,2 และ P(3) = Q(3)+5
หาว่า P(0)-Q(0) เท่ากับเท่าไร
ก.0 ข.5 ค.1/2552 ง.ข้อมูลไม่พอ

[iice]

โจทย์สั้นๆ แบบนี้เรยหรอคะ

[poper]

$P(x)=ax^2+bx+c$ $\ \ \ Q(x)=a'x^2+b'x+c'$ จะได้ว่า
$P(1)=Q(1)\ \ \ \ P(2)=Q(2)\ \ \ P(3)=Q(3)+5$ จะได้ระบบสมการ
$a+b+c=a'+b'+c'$----(1)
$4a+2b+c=4a'+2b'+c'$-----(2)
$9a+3b+c=9a'+3b'+c'+5$----(3)
แก้สมการหาค่า $a',b',c'$ จะได้
$a'=\frac{2a-5}{2}$
$b'=\frac{2b+15}{2}$
$c'=c-5$
$P(0)-Q(0)=c-c'=c-(c-5)=5$

[Amankris]

ให้ $f(x)=P(x)-Q(x)$ จะได้ว่า $f(x)$ เป็นพหุนามดีกรีไม่เกินสอง

และ $f(1)=f(2)=0$ ดังนั้น $1,2$ เป็นรากของ $f(x)$ นั่นคือ $f(x)=k(x-1)(x-2)$

จาก $f(3)=5$ ดังนั้น $f(x)=2.5(x-1)(x-2)$

เพราะฉะนั้น $P(0)-Q(0)=f(0)=5$