#196
|
||||
|
||||
$$a=\sqrt{3}+\frac{4-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$
$$=\frac{\sqrt{3}-3+4-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$ $$=\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$ $$=1$$ $$a^6+a^3+1=1+1+1=3$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#197
|
|||
|
|||
ไม่มีคนมาตั้งโจทย์เลยครับ
i) จากสมการ $2^{2x^2} + 2^{x^2+2x+2} = 2^{5+4x}$ จงหา x ii)จงหารากจำนวนจริงจากสมการ $x^3-3x^2-3x-1 = 0$ iii)จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3 + (x^3+\frac{1}{x^3})} $ |
#198
|
||||
|
||||
ข้อของน้อง Scylla ยังไม่มีใครโพส solution เลยนิครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#199
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ a,b เป็นจำนวนจริงบวกแน่ๆ ย่อมได้ a=b ที่เหลือก็ง่ายแล้วตอบ $x=1\pm \sqrt{3}$ ii) จะได้ว่า $(x-1)(x^2-4x+1)=0$ ที่เหลือก้ง่ายแล้วตอบ $1,2\pm \sqrt{3}$ แก้ๆๆข้างบนมันเบลอไปหน่อย จัดรูปใหม่เป็น 2x^3=(x+1)^3 จะได้ $\sqrt[3]{2}x=x+1;x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ (ถ้างงว่ามาได้ไง ให้ลองคอนจูเกตดูนะคับ) ปล.ii) สมการ$2x^3=(x+1)^3$ แล้วผมลดมาเป็นนี่ได้$\sqrt[3]{2}x=x+1$ มาจากการแยกตัวประกอบนะคับ iii) ผมรู้สึกว่า ถ้า x เป็นจำนวนลบใกล้ๆ1แล้วมันก็จะน้อยลงไปเรื่อยๆ ปล.สำหรับ iii) ผมว่าน่าจะกำหนดเป็นจำนวนจริงบวก (ถ้ากำหนดจะตอบ $\frac{29}{5}$ เกิดขึ้นเมื่อ x=1) เอาละตอนนี้สิทธิตั้งคำถามคงเป็นของผมแล้วมั้งในตอนนี้ ขอถามคำถามข้อเดิม ให้แสดงวิธีการหาค่าของ $cos20^{\circ}cos40^{\circ}cos60^{\circ}cos80^{\circ} $ โดยไม่มีการใช้สูตรตรีโกณให้ใช้แค่บทนิยามของ cos ปล. อย่าเมินกันอีกน้าา 05 เมษายน 2011 11:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มปล. |
#200
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วน 3 ทำไมผมได้ $5$ ละครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 05 เมษายน 2011 11:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#201
|
||||
|
||||
อ่อทดเลขผิดครีับ แก้ไขแล้วครับ
|
#202
|
||||
|
||||
คือ ถ้าให้คิดเเบบ ม.ต้น
ผมว่า วาดรูปสามเหลี่ยมครับ (โดยทำมุมต่างๆกัน เป็น 20 40 60 80) มันจะมี รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซ่อนอยู่ เเต่ยากน่าดูเลยอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#203
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พิจารณาเศษได้ $(x+\frac{1}{x})^6 -[(x^6+\frac{1}{x^6})+2]$ = $[(x+\frac{1}{x})^3]^2-[(x^3+\frac{1}{x^3})]^2$ = $[(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})][(x+\frac{1}{x})^3-(x^3+\frac{1}{x^3})]$ ตัดกับส่วนได้ $(x+\frac{1}{x})^3 - (x^3+\frac{1}{x^3}) =x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^3} -(x^3+\frac{1}{x^3}) =3x+\frac{3}{x}=3(x+\frac{1}{x} )$ $\therefore$ ค่าน้อยสุด = 6
__________________
คณิต คิด คิด... My Face 's so like kid's แต่มันคิด ไม่ออก ... "It's Just Kidding" |
#204
|
||||
|
||||
[quote=DOMO;114551]
ii)จงหารากจำนวนจริงจากสมการ $x^3-3x^2-3x-1 = 0$ จาก $x^3-3x^2-3x-1 = 0$ $x^3-3x^2-3x-1-2x^3 = -2x^3$ $-x^3-3x^2-3x-1= -2x^3$ $-(x+1)^3=-2x^3$ $2x^3- (x+1)^3=0$ $(\sqrt[3]{2x}-x-1)((\sqrt[3]{2x})^2+(x+1)(\sqrt[3]{2x})+(x+1)^3) $ เนื่องจากวงเล็บหลัง $b^2-4ac <0$ จึงได้ว่า $(\sqrt[3]{2x}-x-1)=0$ $x(\sqrt[3]{2}-1)=1$ $x=\frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1} $
__________________
คณิต คิด คิด... My Face 's so like kid's แต่มันคิด ไม่ออก ... "It's Just Kidding" 09 เมษายน 2011 18:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ { !++_I' M @WESOME_++! } |
#205
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#206
|
||||
|
||||
ก็พิสูจน์ ได้ครับ
จาก $(x-1)^2\geqslant 0$ $\Rightarrow$ $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$ ปล. เมื่อ $x>0$ นะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 09 เมษายน 2011 21:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#207
|
||||
|
||||
งั้นผมตั้งข้อต่อไปเลยนะครับ
กำหนดให้ $a+b+c=0$ ถ้าสามารถเขียนนิพจน์ $a^5+b^5+c^5$ ให้อยู่ในรูป $kabc(a^2+b^2+c^2)$ ได้ แล้วค่าของ $k$ จะมีค่าเท่าใด
__________________
คณิต คิด คิด... My Face 's so like kid's แต่มันคิด ไม่ออก ... "It's Just Kidding" |
#208
|
||||
|
||||
จาก $a^3+b^3+c^3=3abc$ ได้ว่า
$3abc(a^2+b^2+c^2)=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^3c^2+b^3c^2+a^3b^2+c^3b^2+b^3a^2+c^3a^2$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+(a^3c^2+a^3b^2+c^3a^2)+(b^3c^2+c^3b^2+b^3a^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^2(ac^2+ab^2+c^3)+b^2(bc^2+c^3+ba^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^2[(c^2(a+c)+ab^2+)]+b^2[c^2(b+c)+ba^2)]$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^2[ab^2-bc^2]+b^2[ba^2-ac^2]$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^2b(ab-c^2)+b^2a(ba-c^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+a^2b(ab-c^2)+b^2a(ba-c^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+ab(ab-c^2)(a+b)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5-abc(ab-c^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5-abc(\frac{c^2-a^2-b^2}{2}-c^2)$ $3abc(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5-abc(\frac{-a^2-b^2-c^2}{2})$ $a^5+b^5+c^5=\frac{5}{2}abc(a^2+b^2+c^2)$ ดังนั้น $k=\frac{5}{2}$
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#209
|
||||
|
||||
เชิญคุณ Slurpee ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ
|
#210
|
||||
|
||||
Find all solutions in nonnegative integers $(x,y,z)$ of the equation $2^x+3^y=z^2$
ไม่ทราบว่าเคยทำกันรึยังแต่โจทย์น่าสนใจดีครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
13 เมษายน 2011 14:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Slurpee เหตุผล: ขอโทษด้วยนะครับผมพิมพ์โจทย์ผิดครับ |
|
|