|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์นี้แก้ยังไงครับ
โจทย์ ordinary differential equation ครับ
1. $y^{(4)}(x)-y(x)=xsin(x)$ 2. $y'''(x)+2y''(x)+4y'(x)+8y(x)=8+8sin(2x)-8cos(2x)$ ช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ 03 ธันวาคม 2010 11:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cycrop |
#2
|
||||
|
||||
ข้อที่ 1 assume y = e^mx solve y(4)-y = 0 ก่อนจะได้
m^4 -1 = 0 ได้ m = 1,-1,i,-i ได้ y = c1e^x + c2e^-x+c3cos(x)+c4sin(x) จะเห็นว่ามีพจน์ sin, cos อยู่แล้ว assume y = Ax^2cos(x)+Bx^2sin(x)+Cx*cos(x)+Dx*sin(x) วิธีนี้แล้วแต่ ความถนัดของแต่ละคนนะคับ ก็ diff ไป 4 ครั้งแล้วจะได้ A = 1/8, B = 0, C = -3/8, D = 0 ได้ y(x) = c1e^x + c2e^-x+c3cos(x)+c4sin(x) + (1/8)x^2cos(x)-(3/8)*xsin(x) คำตอบผิด ก็คงมาจาก diff ผิด ก็อย่าว่าอะไรผมเลยนะ 2 ทำคล้ายกันคับ assume y = e^mx m^3+2m^2+4m+8 = 0 หาคำตอบทั่วไปก่อนนะคับ ได้ m = -2, 2i, -2i ได้ y = c1e^-2x+c2cos(2x)+c3sin(2x) ก็เหมือนเดิมคับ มี sin(2x) cos(2x) อยู่แล้ว แทน y = A +Bxcos(x) +Cxsin(x) + Dcos^2(x)+E(sin^2(x)) ทำไปเรื่อย ๆ ได้คำตอบเป็น y = c1e^-2x+c2cos(2x)+c3sin(2x)+sin^2(x)-xsin(x)+1/2 ทำผิดอะไรอย่าว่านะคับ 21 เมษายน 2011 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ The Cro_no |
|
|