คิดยังไงอ่ะคับ ผมคิดไม่ออก

[Kakashi]

ถ้า a^2-2a+1 = 0, b^2-3b-1 = 0 และ c^2-4c+1 = 0
จงหาค่าของ 3a^3 - b^3 + c^3 + 3/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3

^ คือ ยกกำลังนะคับ

ผมคิดไม่ออกอ่ะคับ ใครก็ได้ช่วยที T-T

[passer-by]

ผลบวกที่โจทย์ต้องการ คือ

\(\large 3(a^{3}+\frac{1}{a^{3}})-(b^{3}-\frac{1}{b^{3}})+(c^{3}+\frac{1}{c^{3}}) \)

จาก 3 สมการ ที่โจทย์ให้มา พบว่า
(1) a= 1
(2) \(\large b-\frac{1}{b}=3 \) (เกิดจาก นำ b หารตลอด)
(3) \(\large c+\frac{1}{c}=4 \) (เกิดจาก นำ c หารตลอด)

เพราะ \(\large b^{3}-\frac{1}{b^{3}}=(b-\frac{1}{b})^{3}+ 3( b-\frac{1}{b})=3^{3}+3(3)=36\)
และ \(\large c^{3}+\frac{1}{c^{3}}=(c+\frac{1}{c})^{3}- 3( c+\frac{1}{c})=4^{3}-3(4)=52\)

แทนค่ากลับไปในโจทย์จะได้ 3(1+1)-36+52 =22