ตรีโกณครับ ช่วยแก้หน่อย TT

kidhaza · #1 29 เมษายน 2011, 00:19

http://image.ohozaa.com/show.php?id=...a36f51c70ba2f6
ถามหา cos2A ว่าเท่าไหร่ครับ ขอบคุณล่วงหน้า TT
เมื่อกี้ตั้งผิดหัวข้อ -*-

kidhaza · #2 29 เมษายน 2011, 00:28

$sin^4A /a + cos^4A/b = 1/a+b$ ค่าของ $sin^8A/a^3+cos^8A/b^3$ เท่ากับเท่าใด
อีกขอนะครับ

กิตติ · #3 29 เมษายน 2011, 14:34

$\frac{sin^4A}{a}+ \frac{cos^4A}{b} =\frac{1}{a+b} $ ค่าของ $\frac{sin^8A}{a^3}+ \frac{cos^8A}{b^3}$ เท่ากับเท่าใด

โจทย์ข้อนี้คุ้นๆว่าเคยมีคนเอามาถามแล้ว ยังหาไม่เจอกระทู้ที่เฉลย

Suwiwat B · #4 29 เมษายน 2011, 19:07

ข้อนี้ได้ $\frac{2}{(a+b)^3}$ หรือเปล่าครับ

หยินหยาง · #5 29 เมษายน 2011, 19:33

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

ข้อนี้ได้ $\frac{2}{(a+b)^3}$ หรือเปล่าครับ

ข้อ 2 มากไปครับ

ส่วนข้อ 1 ผมเห็นถามในห้องอุดมศึกษา ผมให้แนวคิดอีกวิธีครับใช้ เอกลักาณ์ 2 ตัวนี้ครับ
$a^2-b^2 =(a-b)(a+b)$
$\sin(A\pm B) = \sin A \cos B\pm \cos A \sin B$

kidhaza · #6 29 เมษายน 2011, 20:10

ข้อแรกได้ละครับ -*- ลืมไปว่ามันดึงกำลัง2ออกได้
ช่วยหาข้อ2ให้หน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ

LightLucifer · #7 29 เมษายน 2011, 20:13

ผมได้ $\frac{1}{(a+b)^3}$ อ่ะครับ

kidhaza · #8 29 เมษายน 2011, 20:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมได้ $\frac{1}{(a+b)^3}$ อ่ะครับ

มีช้อยนี้ครับ รบกวนขอวิธีทำด้วยได้ไหมครับ จะเป็นพระคุณอย่างสูงเลย

LightLucifer · #9 29 เมษายน 2011, 20:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

มีช้อยนี้ครับ รบกวนขอวิธีทำด้วยได้ไหมครับ จะเป็นพระคุณอย่างสูงเลย

วิธีผมมันออกจะกวนๆนะครับ มันไม่ค่อยดีเท่าไหร่ แล้วก็ไม่เป็น complete solution ด้วย ในกรณีที่ $a,b$ มีตัวที่ติดลบ

แต่ก็เอาเถอะ

พิจรณา
$(Ay-Bx)^2 \ge 0\rightarrow (Ay)^2+(Bx)^2 \ge 2ABxy$
$\rightarrow (A^2+B^2)(x^2+y^2)=(Ax)^2+(Ay)^2+(Bx)^2+(By)^2\ge(Ax+By)^2\rightarrow (A^2+B^2)\ge \frac{(Ax+By)^2}{x^2+y^2}$
จะเป็นสมการ เมื่อ $Ay=Bx\rightarrow \frac{A}{x}=\frac{B}{y}$
แทน $A=\frac{sin^2A}{\sqrt{a}},B=\frac{cos^ภA}{\sqrt{b}},x=\sqrt{a},y=\sqrt{b}$
จะได้
$\frac{sin^4A}{a}+\frac{cos^4A}{b} \ge \frac{(sin^2A+cos^2A)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
และจะเท่ากันเมื่อ
$\frac{A}{x}=\frac{B}{y}\rightarrow \frac{sin^2A}{a}=\frac{cos^2A}{b}=k$
จะได้ $ak^2+bk^2=\frac{1}{a+b}\rightarrow k=\frac{1}{a+b}$
$\frac{sin^8A}{a^3}+\frac{cos^8A}{b^3}=ak^4+bk^4=\frac{1}{(a+b)^3}$

kidhaza · #10 29 เมษายน 2011, 20:50

ผมงงบรรทัดแรกอ่ะครับ มันเป็นยังงั้นได้ยังไง TT

หยินหยาง · #11 29 เมษายน 2011, 21:01

#9
ถ้าเป็นโจทย์แสดงวิธีทำ มีหวังถูกหักคะแนน ตามที่เจ้าตัวก็รู้ อีกเรื่องที่ควรระวัง ก็คือการใช้สัญลักษณ์ซ้ำ เช่น $A=\frac{sin^2A}{\sqrt{a}}$

ข้อนี้ใช้ความรู้ ม.ต้นแก้สมการธรรมดาก็ได้ครับ