#1
|
|||
|
|||
ค่าเชิงอนุพันธ์
คืองงนิดหน่อยครับ
ปกติแล้ว เวลาเจอค่าเชิงอนุพันธ์ จะมีค่าประมาณเป็น $df(x) = f'(x)\bigtriangleup x$ กับ ค่าประมาณฟังก์ชั่น $f(x +\bigtriangleup x ) = f(x) + f'(x)\bigtriangleup x$ ทั้งสองค่านี้แตกต่างกันอย่างไรครับ คืองงเวลาเจอโจทย์ปัญหาครับ ไม่รู้ว่าใช้อันไหนดี รบกวนช่วยอธิบายด้วยนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
|
#3
|
|||
|
|||
ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ขอลงโจทย์เลยละกันครับ
ทรงกลมกลวงทำด้วยโลหะลูกหนึ่ง มีรัศมีผิวด้านนอก 10.2 นิ้ว รัศมีผิวด้านใน 10 นิ้ว จงคำนวณหาปริมาตรของโลหะที่ใช้ทำทรงกลมกลวงนี้โดยใ้้ช้ค่าเชิงอนุพันธ์ ผมลองทำโดยไม่นึกถึงค่าเชิงอนุพันธ์เลยได้แบบนี้ครับ ปริมาตรโลหะ = ปริมาตรวงนอก - ปริมาตรวงใน = $\dfrac{4\pi(\bigtriangleup R)^3)}{3}$ =$\dfrac{4\pi\times 0.008}{3}$ = $\frac{0.032}{3}$ ลบ.นิ้ว ซึ่งเฉลยบอก $80\pi$ ลบ.นิ้ว หรือผมตีความโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ |
#4
|
||||
|
||||
$x_0 = 10, dx \approx \bigtriangleup x = 0.2$
$f(x) = \frac{4}{3} \pi x^3$ $f^'(x) = 4 \pi x^2$ $f(\bigtriangleup x) \approx f^'(x_0) dx$ $\approx 4 \pi 10^2 (0.2) $ $\approx 80 \pi$ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนวิธีคิดปกติ ที่ผลลัพธ์ออกมาต่างกันมาก เพราะถ้าคิดวิธีปกติ จะใช้ $(\bigtriangleup R)^3$ ไม่ได้ครับ ต้องใช้ $R^3 - r^3$ $\frac{4}{3} \pi 10.2^3 - 10^3$ = $81.61 \pi$ ลบ.นิ้ว 10 พฤษภาคม 2011 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow เหตุผล: เพิ่มคำตอบ |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ แต่สงสัยอีกนิด ถ้าประมาณค่าแล้วผิดพลาดขนาดนี้ละครับ
|
#7
|
||||
|
||||
มันผิดพลาดไม่เยอะครับ อย่างข้อนี้ ค่าจริง $81.61 \pi$ ค่าประมาณ $80 \pi$
|
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับผม
|
|
|