ข้อสอบเลขยกกำลัง

[OMG]

ให้ $a > 0$ ค่าของ $(\frac{\sqrt[4]{a^3} - \sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}} + \frac{1+\sqrt{a} }{\sqrt[4]{a}})^2 (1 + \frac{2}{\sqrt{a}} + \frac{1}{a})^\frac{-1}{2} $ คือข้อใด

ถ้า $\sqrt{a-6} + \sqrt{a+6} = \frac{12}{\sqrt{a-16}}$ แล้ว $\sqrt{a-1} - \sqrt{a-9}$ คือข้อใด

[~ToucHUp~]

ข้อแรกผมได้ $\frac{a}{2(\sqrt{a}+1 )}$ อะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ให้ $a > 0$ ค่าของ $(\frac{\sqrt[4]{a^3} - \sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}} + \frac{1+\sqrt{a} }{\sqrt[4]{a}})^2 (1 + \frac{2}{\sqrt{a}} + \frac{1}{a})^\frac{-1}{2} $ คือข้อใด

$ \left(\dfrac{\sqrt[4]{a^3} - \sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}} + \dfrac{1+\sqrt{a} }{\sqrt[4]{a}} \right)^2 \left(1 + \dfrac{2}{\sqrt{a}} + \dfrac{1}{a} \right)^\frac{-1}{2} $

$ = \left(\dfrac{\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{a^3 } -\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{a} + (1-a) }{\sqrt[4]{a} (1-\sqrt{a} )} \right)^2 \left(\dfrac{1}{\sqrt{1 + \dfrac{2}{\sqrt{a}} + \dfrac{1}{a}}} \right)$

$ = \left( \dfrac{a-\sqrt{a} +1 - a }{ \sqrt[4]{a}(1-\sqrt{a}) } \right)^2 \left( \dfrac{1}{\sqrt{(1+ \frac{1}{\sqrt{a} })^2} } \right)$

$ = \left(\dfrac{1-\sqrt{a} }{\sqrt[4]{a}(1-\sqrt{a} ) } \right)^2 \left(\dfrac{1}{1+ \frac{1}{\sqrt{a} }} \right)$

$ = \dfrac{1}{\sqrt{a} } \cdot \dfrac{1}{1+ \frac{1}{\sqrt{a} }}$

$ = \dfrac{1}{\sqrt{a} +1 }$

[~ToucHUp~]

อ่าว ผิดซะงั้น

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ถ้า $\sqrt{a-6} + \sqrt{a+6} = \frac{12}{\sqrt{a-16}}$ แล้ว $\sqrt{a-1} - \sqrt{a-9}$ คือข้อใด

ถ้าเป็น ม.ต้น คำตอบต้องเป็นจำนวนจริงสินะครับ
เเต่ข้อนี้ ดูเหมือนจะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

[Amankris]

#5
มี Real Root นะครับ

[จูกัดเหลียง]

$\sqrt{a-6}\ge 0$ $\rightarrow a\ge 6$
$$\frac{12}{\sqrt{a-16}}=\sqrt{a-6} + \sqrt{a+6} \ge \sqrt{12}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{a-16}\leq \sqrt{12}\rightarrow a<6$$
เกิดข้อขัดเเย้ง

[Amankris]

บรรทัดสุดท้ายมาอย่างไรครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

บรรทัดสุดท้ายมาอย่างไรครับ

$\rightarrow 12\ge \sqrt{12}\sqrt{a^2-16}\rightarrow \sqrt{a^2-16}\leq \sqrt{12}$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ถ้า $\sqrt{a-6} + \sqrt{a+6} = \frac{12}{\sqrt{a-16}}$ แล้ว $\sqrt{a-1} - \sqrt{a-9}$ คือข้อใด

คำตอบเลขไม่สวย ส่วน trick ของข้อนี้ ให้เพ่งกสิณที่ $(a+6)-(a-6) = 12$ แล้วแก้สมการธรรมดา ก็ออกแล้วครับ

[Amankris]

#9
หมายถึงทำไม $a<6$

[จูกัดเหลียง]

ขอโทษทีครับ ผมเบลอเองนึกว่ามีรูทอีก 555+

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

คำตอบเลขไม่สวย ส่วน trick ของข้อนี้ ให้เพ่งกสิณที่ $(a+6)-(a-6) = 12$ แล้วแก้สมการธรรมดา ก็ออกแล้วครับ

ตามคำแนะนำนะครับแต่คำตอบของผม มันไม่สวยเลยสักนิดเดียว

คูณดัวย $\sqrt{a+6}-\sqrt{a-6}$ ทั้งสองข้อง

$(a+6)-(a-6)=\dfrac{12}{\sqrt{a-16}} \cdot \sqrt{a+6}-\sqrt{a-6}$

$\sqrt{a-16}=\sqrt{a+6}-\sqrt{a-6}$

$a-16=2a-2\sqrt{a^2-36}$

$2\sqrt{a^2-36}=a+16$

$4a^2-144=a^2+32a+256$

$3a^2-32a-400=0$

$a=\dfrac{32\pm\sqrt{1024+4800}}{6}=\dfrac{32\pm 8\sqrt{91}}{6}$

ได้ค่า a เป็นแบบนี้ถูกไหมครับ