|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่องจำนวน การเคลื่อนที่และอนุกรม
1.เลขโดด 0,1,2,3,4,5 สามารถนำมาสร้างเลข 3 หลัก ที่เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 300 ได้กี่จำนวน ถ้าไม่มีเลขซำ้กัน
2.รูปทรงตันหลายเหลี่ยม 20 หน้า 12 จุดยอด มีขอบกี่ด้าน 3.จงหาค่าของ $(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+...+(19*20)$ 4.กำหนดให้ผลบวก n พจน์แรกของลำดับชุดหนึ่งคือ $3n^2+2$ พจน์ที่ 15 มีค่าเท่าใด 5.ก และ ข วิ่งเป็นวงกลมรัศมี 49 ม. ก วิ่งด้วยอัตราเร็ว 22 ม./วิ ข วิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 ม./วิ ก วิ่งกี่รอบจึงจะแซง ข 1.10 รอบ 2.11 รอบ 3.12 รอบ 4.13 รอบ 6.ถ้าอนุกรมชุดหนึ่งมีลำดับของผลบวกย่อยในรูป $S_n = n^2-5n$ พจน์ที่ 13 มีค่าเท่าใด |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 6 สวยดีครับ
$$S_n-S_{n-1}=a_n$$ |
#3
|
||||
|
||||
ผมนึกวิธีของม.ต้นไม่ออก....นึกจากผลบวกของอนุกรม
ผมมองโจทย์เป็น $(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+...+(19*20)$ $=(1*(1+1))+(2*(2+1))+(3*(3+1))+(4*(4+1))+...+(19*(19+1))$ $=(1^2+2^2+3^2+...+19^2)+(1+2+3+4+..+19)$ $=\frac{19(19+1)(2(19)+1)}{6}+(\frac{19(19+1)}{2} ) $ $=19\times 10\times 13+19\times 10$ $=19\times 10\times 14$ $=2660$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 มิถุนายน 2011 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้น 49 เมตร ก. ต้องใช้เวลา 24.5 วิ เวลา 24.5 วิ ก. วิ่งได้ระยะทาง 24.5 x 22 = 539 เมตร 539 เมตร ก. ต้องวิ่ง $\frac{539}{22} = 11 \ $รอบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พจน์ที่ $n = (3n^2+2) - \left(3(n-1)^2+2 \right) = 3(2n-1)$ พจน์ที่ $15 = 3(2n-1) = 3 (2 \times 15 -1) = 87$ ( $ n > 1$)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a_n = s_n - s_{n-1}$ $a_n = (n^2-5n) - ((n-1)^2 -5(n-1)) = 2(n-1)$ $a_{13} = 2(13-1) = 24$ ข้างบนผิดครับ ต้องแบบนี้ $a_n = s_n - s_{n-1}$ $a_n = (n^2-5n) - ((n-1)^2 -5(n-1)) = 2(n - \color{blue}{3})$ $a_{13} = 2(13-\color{blue}{3}) = 20$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 25 มิถุนายน 2011 18:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: คูณเลขผิด |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
#3 ไม่มีตัวเลือก ก. 2440 ข. 2550 ค. 2660 ง. 2770 #7 คิดตามวิธีของคุณ banker ได้20 ครับ ปล. 24 ไม่มีในตัวเลือกครับ 25 มิถุนายน 2011 17:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#9
|
||||
|
||||
ที่ไม่มีในคำตอบ เพราะคิดเลขผิดครับ แก้คำตอบแล้ว ได้ 2660 ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ แก้ไขแล้วครับ คูณเลขผิด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
||||
|
||||
7. ถ้า $a^2+b^2+c^2+d^2+1=a+b+c+d$ แล้ว$a^2+b^2+c^2+d^2$ มีึค่าเท่าใดครับ
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a-0.5)^2+(b-0.5)^2+(c-0.5)^2+(d-0.5)^2=0$ นั่น นั่น นั่น นั่น คือ!!! $a=b=c=d=0.5$ นำกลับไปแทนในก้อนพหุนามแปลกประหลาดน่างุงงง จะได้ $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
25 มิถุนายน 2011 19:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ToucHUp~ |
#14
|
|||
|
|||
จำนวนผิวหน้า จำนวนจุดยอดมุม และจำนวนเส้นขอบของรูปทรงที่มีหน้าเป็นรูปหลาย เหลี่ยมนี้มีความเกี่ยวข้องกัน ผู้ที่สังเกตเห็นความเกี่ยวข้องนี้ และเขียน เป็นทฤษฎีคือ ออยเลอร์ ทฤษฎีของออยเลอร์กล่าวว่า
ถ้า ให้ F = แทนจำนวนผิวหน้า E = จำนวนเส้นขอบ V = จำนวนจุดยอดมุมของรูปทรง จะได้ความ สัมพันธ์ว่า E + 2 = F + V เช่น รูปปริซึมที่มีฐานเป็น รูปสี่เหลี่ยมจะมีผิวหน้า 6 หน้า จุดยอดมุม 8 มุม และเส้นขอบ 12 เส้น ดังนั้น F = 6. V = 8, E = 12 จะเห็นได้ว่า 12 + 2 = 6 + 8 ทฤษฎีของออยเลอร์นี้ใช้ได้กับรูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมทุก ชนิด ดังนั้น ถ้าเราทราบค่า F, E และ V เพียงสองค่าเท่านั้น ก็จะหาค่าที่สามได้ทันที จำนวนเส้นขอบ +2 = 20 +12 จำนวนเส้นขอบ = 30
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นเมื่อ ก.วิ่ง 11 รอบ : ข.วิ่ง 10 รอบ --> แซงกันเมื่อ ก.วิ่งได้ 11 รอบพอดีครับ เพิ่มเติม ลองเปลี่ยนโจทย์ให้เป็น ก และ ข วิ่งเป็นวงกลมรัศมี 49 ม. ก วิ่งด้วยอัตราเร็ว 26 ม./วิ ข วิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 ม./วิ จงหาว่า ก วิ่งกี่รอบจึงจะแซง ข (ดูว่าจะใช้แนวคิดนี้ได้หรือไม่) วิธีทำ อัตราส่วนของอัตราเร็วการวิ่งของ ก : ข = 26 : 20 = 13 : 10 หรือ 1.3:1 ดังนั้นเมื่อ ก.วิ่ง 13 รอบ : ข.วิ่ง 10 รอบ --> มีแซงกันถึง 3 รอบแล้ว แสดงว่าจะเกิดแซงกันครั้งแรกเมื่อ ก.วิ่งได้ $\frac{13}{3}$ รอบครับ (ง่ายดีจัง) |
|
|