ถามเรื่องเซตหน่อยครับ

[cancandance]

นั่งคิดแล้วไม่ตรงเฉลยอ่ะครับ เลยอยากรบกวนพี่ๆ ช่วยคิดหน่อยนะครับ

1) ให้ A, B, และ C เป็นเซตซึ่ง n(A)=23, n(B)=13, n(C)=35 , n(AUBUC) = 50 จงหาค่ามากสุดของ n(A$\cap$ B$\cap$ C)

2) กำหนด A ={1,2,3,4,5,6}, B = {4,5,6,7,8,9} จงหาจำนวนเซต X โดยที่ X$\subset$ A แต่ X$\not\subset$ A$\cap$ B

[Amankris]

Hint_1).

$n(A\cap B)\ge n(A\cap B\cap C)$

Hint_2).

ลองดู Complement

[cancandance]

ขอบคุณมากครับ สำหรับ Hint แต่เพิ่งสังเกตว่าโจทย์ข้อสองผมผิด จริงๆ มันต้องเป็น
กำหนด A ={1,2,3,4,5,6}, B = {4,5,6,7,8,9} จงหาจำนวนเซต X โดยที่ X$\subset$ A หรือ X$\subset$ B แต่ X$\not\subset $ A $\cap$ B

เฉลยบอกตอบ 112 อ่ะครับ ผมหายังไงก็ไม่ตรง

ป.ล. ผมดู Hint ข้อ 1 ไม่เข้าใจอ่ะครับ คิดยังไงหว่า TT

[Amankris]

#3

ถ้ามั่นใจว่าคิดถูกก็ลองแสดงวิธีให้ดูหน่อยครับ

[cancandance]

หรือคิดแบบนี้ครับ subset A = 2^6 = 64
subset B = 2^6 = 64
A intersect B = 2^3
คำตอบ = 64+64 - 8 = 120

หรือต้องลบอีก 8???

[Amankris]

ครับ เพราะว่าเรานับ $A\cap B$ ไปสองครั้ง

[cancandance]

ขอบคุณครับ ว่าแต่ว่าข้อหนึ่งนี่ใบ้เพิ่มหน่อยได้ไหมครับ ผมใช้วิธีลองวาดแผนภาพเอาน่ะครับ แต่หาได้มากสุดแค่ 8 แต่เฉลยบอก 10 - -"

[Amankris]

ลองใช้เอกลักษณ์ กระจาย $n(A\cup B\cup C)$ ออกมาครับ

[cancandance]

มันก็ติด n(A $\cap $B), n(B $\cap $C), n(A $\cap $C) อยู่ดีนี่ครับ
n(A $\cap $B) + n(B $\cap $C) + n(A $\cap $C) - n(A $\cap $B$\cap $C) = 21
n(A $\cap $B) ที่เป็นไปได้มากสุดคือ 13 , n(B $\cap $C) ที่เป็นไปได้มากสุดคือ 13, n(A $\cap $C) ที่เป็นไปได้มากสุดคือ 23 ทำต่อไม่ได้แล้ว แฮ่ๆ

[Amankris]

#9
ลองกลับไปดู #2 นะครับ