ช่วยพิสูจน์ทีครับ

[Alchemist]

สำหรับทุกจำนวนเต็ม $a\geqslant 2$ และ ทุก $x > 0$, $\pi (x) \leqslant \frac{x}{a}\Phi (a) + (a - 1)$(ช่วยเขียนพิสูจน์ทีคับ)

$\Phi(a) $ คือ จำนวนของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a และเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ a
$\pi (x)$ คือ จำนวนของจำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน $x$

เขามีแนะให้ว่า
ใช้ความจริงที่ว่าในช่วง $(ka,(k+1)a)$ จะมีจำนวนเฉพาะไม่เกิน $\Phi (a)$ ตัว สำหรับ $k=1,2\ldots \lfloor\frac{x}{a}\rfloor$
แต่ผมก็ไม่รู้ว่าความจริงที่ว่ามันจริงหรือเปล่าด้วยครับ

[Amankris]

ใช้ Hint ที่ให้มานั่นแหละครับ

ลองแบ่งเซต $\left\{1,2,3,...,x\right\}$ ออกเป็น

$\left\{1,2,3,\ldots,a\right\}\cup\left\{a+1,a+2,a+3,\ldots,2a\right\}\cup\left\{\ldots\right\}$