|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ เรื่องระบบจำนวนจริง
$ให้ x\in (1,2)จงหาค่า a ทั้งหมดที่ทำให้ x^3-6x^2+ax-6<0$
ขอวิธีทำหรือ hint ก็ได้ครับ
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#3
|
||||
|
||||
ผมได้ว่า $a \in (9,12)$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#4
|
||||
|
||||
#3
ทำอย่างไรครับ |
#5
|
||||
|
||||
คิดมาหลายรอบแล้ว...เหมือนจะได้คำตอบแปลกๆ
ให้$x=1+m$ เมื่อ $0<m<1$ นำมาแทนใน $x^3-6x^2+ax-6$ $=x^2(x-6)+ax-6$ $=(1+m)^2(m-5)+a(1+m)-6$ $=(m^2+2m+1)(m-5)+a(m+1)-6$ $=m^3-5m^2+2m^2-10m+m-5+a(m+1)-6$ $=m^3-3m^2-9m-11+a(m+1)$ ผมมาหาขอบเขตของค่า $m^3-3m^2-9m-11$ เพราะ $m^3-3m^2-9m-11+a(m+1)<0$ คือ$m^3-3m^2-9m+a(m+1)<11$ $0<m<1 \rightarrow 0<m^2<1 \quad, 0<m^3<1$ $-3<-3m^2<0$ $-9<-9m<0$ $-12<m^3-3m^2-9m<1$ ดังนั้น $a(m+1)<10$ จาก $1<m+1<2 $ แล้วก็ติดแง๊กอยู่ตรงนี้ จากคำตอบของน้องอาร์ทที่$9<a<12$ ลองแทน$a=0,6$จะได้ไปในwolframalpha.com $x^3-6x^2-6$ , กับ $x^3-6x^2+6x-6$ กราฟก็ยังเห็นค่าของพหุนามในช่วงค่าของ $1<x<2$ ก็ยังเป็นลบ ที่แน่ๆเมื่อ $a<0$....$x^3-6x^2+ax-6<0$ ที่ค่า$1<x<2$ ยังไปไม่ถูก เดี๋ยวรอดูวิธีของท่านอื่น
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
ให้ $f(x)=-x^2+6x+\dfrac{6}{x}$
จะได้ $-\dfrac{1}{2}x^2\cdot f'(x)=x^3-3x^2+3$ ได้ว่าค่าต่ำสุดของ $f(x)$ บนช่วง $(1,2)$ เกิดขึ้นเมื่อ $x=1+2\cos80^\circ$ C h e c k !!! และ $f(1+2\cos80^\circ)=9-16\sin^440^\circ+\dfrac{3}{2}\sec10^\circ\sec70^\circ$ C h e c k !!! ซึ่งก็ตรงกับที่ Wolfram คำนวณมา ใน #2 |
#7
|
||||
|
||||
น้องอาตี๋ทำผิดครับผม คำตอบขนาดช่วงใหญ่มากครับ $a=0$ ก็ได้อย่างที่หมอกิตติเชคมา
ข้อนี้ $a=-100,-1000$ ก็ยังใช้ได้เลยครับ ของคุณ Amankris ตอบว่า $a< f(1+2\cos 80^{\circ})$ หรือเปล่าครับ หรือว่าตอบ $a\leq f(1+2\cos 80^{\circ})$
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 18 กรกฎาคม 2011 13:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#8
|
||||
|
||||
#7
คำถามใน #1 บอกชัดเจนว่า $a<f(x)$ ครับ |
|
|