|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ไม่ออก ช่วยทีครับ
$A_{nm}$ เป็นลำดับไม่ลด สำหรับทุก $1\leq m\leq n$
(${A_{n1}}\leq{A_{n2}}\leq\cdots\leq{A_{n{n-1}}\leq{A_{nn}}}$) โดยที่(รันที่m) $${A_{nm}}=\frac{1}{2m}\left(\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n-1}+\cdots+\frac{1}{2(n-m)+3}\right)$$ หรือ $${A_{nm}}=\frac{1}{2m}\left(\frac{1}{2(n-m)+3}+\frac{1}{2(n-m)+5}+\cdots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}\right)$$ รบกวนด้วยครับ ขอบคุณ 30 กรกฎาคม 2011 01:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Zadoemigil |
#2
|
||||
|
||||
ให้ทำอะไรครับ
|
#3
|
|||
|
|||
พิสูจน์ว่าเป็นลำดับไม่ลดครับ
|
#4
|
||||
|
||||
กระจายไม่ออกหรือ
$A_{n_m}\le A_{n_{m+1}}$ |
#5
|
|||
|
|||
ลองแล้วครับ แต่มันเห็นไม่ค่อยชัดครับ ว่า $A_{n_m}\le A_{n_{m+1}}$ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วเราจะสรุปได้ว่า $A_{n_{m+1}}-A_{n_m}\ge0$ ได้หรอครับ คือผมมองยังไม่ออกครับ |
#8
|
||||
|
||||
#7
จัดรูปหน่อยครับ นิดเดียวก็เห็นแล้ว |
#9
|
|||
|
|||
ขอคิดด้วยคนน่ะครับ
ปล. คิดไม่ออกเหมือนกันครับ 27 กรกฎาคม 2011 04:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung เหตุผล: คิดไม่ออก |
#10
|
|||
|
|||
$2(m+1)A_{n_{m+1}}-2mA_{n_m}=\dfrac{1}{2(n-m)+1}$
$(m+1)A_{n_{m+1}}-mA_{n_m}=\dfrac{1}{4(n-m)+2}$ $mA_{n_{m+1}}+A_{n_{m+1}}-mA_{n_m}=\dfrac{1}{4(n-m)+2}$ $m(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})+A_{n_{m+1}}=\dfrac{1}{4(n-m)+2}$ $(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})+\dfrac{1}{m}A_{n_{m+1}}=\dfrac{1}{4m(n-m)+2m}$ $(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})=\dfrac{1}{4m(n-m)+2m}-\dfrac{1}{m}A_{n_{m+1}}$ $(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})=\dfrac{1}{4m(n-m)+2m}-\dfrac{1}{2m(m+1)}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}+\dfrac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\dfrac{1}{2n-1}+\dfrac{1}{2n+1}\right)$ $(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})=\dfrac{1}{4m(n-m)+2m}-\dfrac{1}{{2m^2}+2m}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}+\dfrac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\dfrac{1}{2n-1}+\dfrac{1}{2n+1}\right)$ $(A_{n_{m+1}}-A_{n_m})=\dfrac{1}{2m}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}\right)-\dfrac{1}{{2m^2}+2m}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}+\dfrac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\dfrac{1}{2n-1}+\dfrac{1}{2n+1}\right)$ $\dfrac{1}{2m}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}\right)-\dfrac{1}{{2m^2}+2m}\left(\dfrac{1}{2(n-m)+1}+\dfrac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\dfrac{1}{2n-1}+\dfrac{1}{2n+1}\right)$ มากกว่า 0 ยังไงครับผมมองไม่ออกจริงๆ |
#11
|
||||
|
||||
#10
เทียบกันตัวต่อตัวเลยครับ ปล. แวบแรกที่เห็นนี่ตกใจเลยนะเนี่ย ดึงตัวร่วมหน่อยก็ดีนะครับ ไม่ต้องกระจายเข้าไปหมด |
#12
|
|||
|
|||
เหมือนจะออกแล้วครับ เด่วจะโพสให้ช่วยดูว่าถูกไหมนะครับ
|
#13
|
|||
|
|||
$$A_{n{m+1}}-A_{nm}=\frac{1}{2m}\left(\frac{1}{2(n-m)+1}\right)-\frac{1}{m}A_{n{m+1}}$$
$$=\frac{1}{2m}\left(\frac{1}{2(n-m)+1}\right)-\frac{1}{2m(m+1)}\left(\frac{1}{2(n-m)+1}+\frac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}\right)$$ $$=\frac{1}{2m(m+1)}\left[\frac{m+1}{2(n-m)+1}-\left(\frac{1}{2(n-m)+1}+\frac{1}{2(n-m)+3}+\cdots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}\right)\right]$$ $$=\frac{1}{2m(m+1)}\left[\frac{m+1}{2(n-m)+1}-\left(\frac{1}{2(n-(m+1))+3}+\cdots+\frac{1}{2(n-2)+3}+\frac{1}{2(n-1)+3}\right)\right] $$ $$=\frac{1}{2m(m+1)}\left[\left(\frac{1}{2(n-m)+1}-\frac{1}{2(n-(m+1))+3}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{2(n-m)+1}-\frac{1}{2(n-1)+3}\right)\right] $$ $$\geq 0$$ |
|
|