|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ลองมาทำกันดูนะครับ
ผมเองบางข้อก็ทำได้บ้างข้อก็ไม่ได้อยากแลกเปลี่ยนวิธีคิดอะครับ
ข้อ 1 $$a_n=\frac {1}{ \sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }$$ สำหรับ n =1,2,3...... และ $a_1+a_2+a_3+...+a_{99}=m$ แล้ว $1024^m$ = ? ข้อ 2 $16^{101}+8^{101}+4^{101}+2^{101}+1$ หารด้วย $2^{100}+1$ เหลือเศษเท่าไร? ข้อ 3 รูปหกเหลี่ยมมุมเท่ามี 4 ด้านเรียงติดต่อกันยาว 2,4,6 และ 8 หน่วย จะมีพื้นที่มากที่สุดเท่าใด? ข้อ 4 ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AB=BC เส้นแบ่งครึ่งมุม AD, BE และ CF พบกันที่จุด O ทำให้พื้นที่สามเหลี่ยม AOE เป็น $\frac{3}{8}$ ของพื้นทีรูปสามเหลี่ยม BOD แล้ว AB ยาวเป็นกี่เท่าของ AC ข้อ 5 จากรูปวงกลมทุกวงรัศมี 5 หน่วยเท่ากัน พื้นที่แรเงาเป็นเท่าใด ข้อ 6 A=[(2010)(2009)]-[(2009)(2008)]+[(2008)(2007)]-[(2007)(2006)]+[(2006)(2005)]-[(2005)(2004)] จงหาค่า A ข้อ 7 ถ้า a+b=2010 แล้วค่าสูงสุด ab มีค่าเท่าใด ข้อ8 จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว เท่านั้น มีทั้งหมดกี่จำนวน ข้อ9 ถ้าผมนัดเจอกับเพื่อน เวลาที่เข็มยาว มากกว่าเข็มสั้น 6 ช่อง แล้วตอนนี้เป็นเวลา 20.05 นาฬิกา ผมจะเจอเพื่อนกี่โมง ข้อ 10 $11+2\sqrt{30} =(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2$ $12+2\sqrt{35} =(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2$ $[(\sqrt {11+2\sqrt{30}}) -(\sqrt {12+2\sqrt{35}})]^2$=? ข้อ 11 $ถ้า a=20+21+22+...+40 และ b=4+80+84+88+...+156+160$ $แล้ว \sqrt{a^2+ab}=?$ ข้อ 12 $ให้ csc A+sec A=\frac{391}{120} จงหา sin A+ cosA$ ข้อ 13 สี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 2222 ตารางหน่วย M, N, O และ P เป็นจุดแบ่งครึ่งด้านทั้งสี่ ถ้าตัวเลขในแต่ละส่วนแสดงพื้นที่ของรูปนั้นจงหาพื้นที่แรเงา ข้อ 14 $H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{N} ถ้า 5.187< H_{100}<5.188 จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน H_1+H_2+H_3+...+H_{100}$ ข้อ 15 $x^2-x+1 = 0 แล้ว x^9+x^{-9}+x^6+x^{-6}+x^{3}+x^{-3}+1 มีค่าเท่ากับเท่าใด$ ข้อ 16 $x^{100}-2x^{99}+4 หารด้วย x^2-3x+2 เศษเท่ากับเท่าใด$ ข้อ 17 $ ให้ x= \sqrt[3]{3+\sqrt{9-3\sqrt{3}}} + \sqrt[3]{3-\sqrt{9-3\sqrt{3}}} จงหาค่าของ x^3-3\sqrt{3}x-3$ ข้อ 18 $จงหาจำนวนมากที่สุดที่หาร 2^{15}+3^{15} และ 2^{25}+3^{35} ลงตัว$ ข้อ 19 จงหาเศษเหลือที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากการหารเลขสามหลักด้วยผลบวกของเลขโดดของเลขสามตัวนั้น ข้อ 20 ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 8 หน่วย ส่วนโค้งทุกเส้นมีรัศมีเท่ากับความยาวด้าน จงหาพื้นที่แรเงา ข้อ 21 ทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง ถ้าแต้มที่ขึ้นหารด้วยสองลงตัว จะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องที่มีฉลาก สอง ใบที่มีตัวเลข หนึ่ง และ สี่ กำกับอยู่ แต่ถ้าแต้มสองหารไม่ลงจะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องอีกใบที่มีฉลากสองใบเช่นกันแต่มีตัวเลข สาม และ สอง กำกับอยู่ ความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มที่ขึ้นกับตัวเลขในฉลากจะหารด้วย สาม ลงตัวมีค่าเท่าใด ข้อที่ 22 $ให้ t+\sqrt{t}=1 จงหาค่า \frac{1}{t}+\sqrt{t}$ ข้อที่ 23 รูปแปดเหลี่ยมมุมเท่า ABCDEFGH มีด้าน AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HA ยาว 1,2,11,4,5,6,x,y ตามลำดับ ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่บม FGH เขียนได้ในรูป $a+b\sqrt{2}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนตรรกยะ แล้วจงหาค่า ab ข้อที่ 24 ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าให้ P เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่มุม PBC=23 ต่อ BP ออกไปจนถึงจุด Q โดยที่มุม PCQ=67 จงหาขนาดมุม AQP ข้อที่ 25 ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 หน่วย จุด E และ F แบ่งด้าน BC ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน จุด G อยู่บนด้าน CD จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม AEG ในขณะที่เส้นรอบรูปสั้นที่สุด 30 กรกฎาคม 2011 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 33 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mr.ธรรมดา |
#2
|
||||
|
||||
ข้ อ ส า ม ใ ห้ ทำ เ ป็ น ส า ม เ ห ลี่ ย ม ด้ า น เ ท่ า สี่ รู ป
|
#3
|
|||
|
|||
ถ้าเรียงอย่างนั้น จะไม่สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมมุมเท่า ได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
o เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม ABC DC = CE (เส้นสัมผัสมุม) สามเหลี่ยม AEO = CEO = COD = 3m $\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{66}}{6}$ ใช้ด้านกำลังสองไม่ได้ เพราะไม่ใช่สามเหลี่ยมคล้าย $ \dfrac{\triangle BOC}{\triangle AOC} = \dfrac{\frac{1}{2} \times BC \times r}{\frac{1}{2} \times AC \times r} = \dfrac{8m+3m}{3m+3m}$ $\dfrac{BC}{AC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{11}{6}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 28 กรกฎาคม 2011 07:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ที่ทำไป ผิดครับ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อสาม ทำได้นะครับ ส่วนข้อสี่ผิดนะครับลองทำใหม่
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$=16\cdot 2^{400}-16+8 \cdot 2^{300}+8+4\cdot 2^{200}-4+2 \cdot 2^{100}+2+1+16-8+4-2$ $=16(2^{400}-1)+8(2^{300}+1)+4(2^{200}-1)+2(2^{100}+1)+11$
__________________
no pain no gain 27 กรกฎาคม 2011 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#7
|
|||
|
|||
ผมก็ว่าไม่ได้นะครับ พิมพ์เลขผิดหรือเปล่า
__________________
no pain no gain |
#8
|
||||
|
||||
ผมว่าสงสัยเข้าใจผิดกันละครับ หมายถึงอาจเป็นด้านเรียงแบบ 8,6,4,2 ก็ได้ แค่ให้เลขสี่ตัวนี้เรียงติดกัน
|
#9
|
|||
|
|||
ถ้าเป็นอย่างนั้นผมก็ได้ $\dfrac{160\sqrt{3}}{4}$
__________________
no pain no gain |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\ \ \ =\dfrac{1}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$ $\ \ \ =\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}}$ $\ \ \ =\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$ $a_1+a_2+a_3+...+a_{99}= \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}$ $m=1-\dfrac{1}{10}$ $1024^m=2^9=512$
__________________
no pain no gain 28 กรกฎาคม 2011 16:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#11
|
||||
|
||||
ผมได้ $30\sqrt{3}$ อะครับ ผมก็ไม่แน่ใจว่าผมถูกป่าว ผมทำยังงี้นะ
ผมต่อให้เป็นรูปสามเหลี่ยม พ.ท. หกเหลี่ยม = พ.ท.สามเหลี่ยมใหญ่-พ.ท.สามเลี่ยมเล็ก 3 รูป = $\dfrac{\sqrt{3}}{4}(b+c+d)^2-b^2-d^2-(c+d-a)^2]$ = $\dfrac{\sqrt{3}}{4}(2+6+4)^2-2^2-4^2-(6+4-8)^2]$ = $\dfrac{\sqrt{3}}{4}[144-4-16-4] = 30\sqrt{3}$ ป.ล. ให้ด้าน a=8 b=2 c=6 d=4 ที่ให้ด้านแบบนี้เพราะแบบอื่นผมสร้างรูปหกเหลี่ยมไม่ได้ ผมลืมใส่ ฐานรูปหกเหลี่ยม คือ a นะครับ โทดที 27 กรกฎาคม 2011 18:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mr.ธรรมดา |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{1}{8}$ ของพื้นที่สีขาว $= \frac{1}{4} \pi 5^2 - \frac{1}{2} 5^2 = \frac{25}{4}( \pi - 2)$ พื้นที่สีขาว = $8 \times \frac{25}{4}( \pi - 2) = 50( \pi - 2) $ พื้นที่แรเงาในสี่เหลี่ยม = $10^2 - 50( \pi - 2) = 200 -50 \pi$ พื้นที่แรเงาทั้งหมด = $2 \pi 5^2 + 200 -50 \pi = 200 \ $ ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
||||
|
||||
#12 ถูกแล้วครับ
|
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ยังไม่ถูกครับ ถ้าตัวเลขที่ให้มาต้องติดกัน 2, 8, 6, 4 จะได้พื้นที่มากที่สุด $45 \sqrt{3} $ แต่ถ้าไม่ต้องเรียงติดกัน จะได้ $67\sqrt{3} $ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12453
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
|