#1
|
||||
|
||||
ข้อสงสัย+โจทย์
1. ถ้า $\left|\,\right. \sin\theta\left|\,\right. \not= 1$ แล้วผลบวกของอนุกรม $1+\sin^2\theta +\sin^4\theta +\sin^6\theta +..= ?$
ถ้าผมเอา $a_1 = 1$ จะได้ $S_\infty = \dfrac{1}{1-\sin^2\theta } $ แต่ถ้าเอา $a_1 = \sin^2\theta $ แล้วบวก 1 เข้าไปทีหลัง ก็จะเป็น $S_\infty = 1+\dfrac{\sin^2\theta }{1-\sin^2\theta }= 1+\tan^2\theta $ ทำไมหรอครับ 2. สำหรับแต่จะจำนวนนับ $n$ กำหนดให้ $\bmatrix{a_n & b_n \\ c_n & d_n} = \bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}+\frac{1}{10}\bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^2+\frac{1}{10^2}\bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^3+.....+ \frac{1}{10^{n-1}} \bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^n$ ถ้าแต่ละลำดับ $a_n,b_n,c_n,d_n$ เป็นลำดับลู่เข้า แล้ว $\lim_{n \to \infty} (a_n+b_n+c_n+d_n)$ เท่ากับเท่าใด 3. ทำไมผมใช้วิธีทั่วไป กับ โลปิตาลได้ไม่เท่ากันครับ $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด เมื่อแทน $x=1$ อยู่ในรูป $\dfrac{0}{0} $ วิธีตรง $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2) }{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)} = \dfrac{2}{4}=0.5 $ โลปิตาล $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+3} } = \dfrac{1}{4}$
__________________
Fighting for Eng.CU
28 กันยายน 2011 17:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#2
|
|||
|
|||
เพราะว่า diff ผิดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 2 หน่อยครับ TT
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#6
|
||||
|
||||
น่าจะใช้แนวคิดนี้นะครับ :P
ถ้า $n$ เข้าใกล้อนันต์แล้ว $a_{n+1}=a_n$ |
#7
|
||||
|
||||
ลองใช้สูตรผลบวกอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ดูหรือยังคะ
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
|
|