|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามโจทย์2วิธี2คำตอบ
กำหนดให้ จำนวนเชิงซ้อน $z_1 ,z_2 ,z_3$ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง
ถ้า $\frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} = cos\frac{\pi }{3} + isin\frac{\pi }{3} ,z_1z_2 = 1+i ,z_2z_3 = 2+2i ,z_3z_1 = 3+4i$ แล้ว $z^2_1+z^2_2+z^2_3 = 6+7i$ เป็นจริงหรือไม่ คือผมไปดูเฉลยมันมี2วิธีอ่ะครับ คำตอบไม่เหมือนกันด้วย Sol1 $z^2_1 = \frac{z_1z_2\bullet z_3z_1}{z_2z_3} = \frac{(1+i)(3+4i)}{2+2i} = \frac{3}{2}+2i$ $z^2_2 = \frac{z_1z_2\bullet z_2z_3}{z_3z_1} = \frac{(1+i)(2+2i)}{3+4i} = \frac{16}{25}+\frac{12}{25}i$ $z^2_2 = \frac{z_2z_3\bullet z_3z_1}{z_1z_2} = \frac{(2+2i)(3+4i)}{1+i} = 6+8i$ จะได้$z^2_1+z^2_2+z^2_3 = \frac{407}{50}+\frac{262}{25}i$ เพราะฉะนั้นไม่เป็นจริง Sol2 พบว่า $\frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} = \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $(z_3-z_1)^2 = [\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i]^2(z_2-z_1)^2$ $z^2_3-2z_3z_1+z^2_1 = [\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i](z^2_2-2z_2z_1+z^2_1) ... (1)$ และ $\frac{z_3 - z_2}{z_1 - z_2} = \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $(z_3-z_2)^2 = [\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i]^2(z_1-z_2)^2$ $z^2_3-2z_3z_2+z^2_2 = [\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i](z^2_2-2z_2z_1+z^2_1) ... (2)$ นำ (1)+(2) จะได้ $2z^2_3-2z_3z_1-2z_3z_2+z^2_1+z^2_2 = [\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}](z^2_2-2z_2z_1+z^2_1)$ $2z^2_3-2z_3z_1-2z_3z_2+z^2_1+z^2_2 = (-1)(z^2_2-2z_2z_1+z^2_1)$ $2z^2_3-2z_3z_1-2z_3z_2+z^2_1+z^2_2 = -z^2_2+2z_2z_1-z^2_1)$ $2(z^2_1+z^2_2+z^2_3) = 2(z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1)$ $(z^2_1+z^2_2+z^2_3) = (z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1)$ $(z^2_1+z^2_2+z^2_3) = (1+i)+(2+2i)+(3+4i)$ จะได้ $(z^2_1+z^2_2+z^2_3) = 6+7i$ เพราะฉะนั้นเป็นจริง ช่วยบอกด้วยครับว่าวิธีไหนถูกต้อง |
#2
|
|||
|
|||
ข้อสอบ มีค 45
ตอนที่ผมทำก็ใช้วิธีที่ 1 นะ ตรงกับเฉลย น่าจะเกี่ยวกับข้อจำกัดของสามเหลี่ยมรึเปล่าหว่า -0- |
#3
|
||||
|
||||
ผมมองว่าโจทย์บกพร่องครับ จากข้อ 19
http://www.mathcenter.net/ent/254508/254508p02.shtml เงื่อนไขแรก กำหนดให้ จำนวนเชิงซ้อน $z_1 ,z_2 ,z_3$ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง ถ้า $\frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} = cos\frac{\pi }{3} + isin\frac{\pi }{3}$ น่าจะใช้สำหรับคำถามข้อ (1) เงื่อนไขที่สอง $z_1z_2 = 1+i ,z_2z_3 = 2+2i ,z_3z_1 = 3+4i$ น่าจะใช้สำหรับคำถามข้อ (2) |
|
|