ช่วยแก้โจทย์ฟังก์ชันหน่อยค่ะ

[milky jung]

ข้อ 1.
ถ้า $g=\{(-3,\frac{1}{2}),(1,3),(2,3)\}$ ,$(fog)(x)=\frac{1-x^2}{x^2}$ เมื่อ $x=0$ แล้ว $f(-3)$ เท่ากับเท่าไร

ข้อ 2.
ถ้า $f(x)=x-1\qquad (gof^{-1})(x)=4x^2-1$ แล้วเซตคำตอบของ $g(x)=0$ เท่ากับเท่าไร

ข้อ 3.
กำหนดให้ $(fog)(x)=3x-14\qquad f(\frac{1}{3}x+2)=x-2$ จงหา $g^{-1}of(x)$ เท่ากับเท่าไร

ช่วยหน่อยนะคะ ไม่รู้จะทำอย่างไรจริงๆ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ milky jung

ข้อ 2.
ถ้า $f(x)=x-1\qquad (gof^{-1})(x)=4x^2-1$ แล้วเซตคำตอบของ $g(x)=0$ เท่ากับเท่าไร

$f^{-1}(x)=x+1$
$g(f^{-1}(x))=4x^2-1$
$g(x+1)=4x^2-1$
$g(x)=4(x-1)^2-1=4x^2-8x+3=0$
$(2x-1)(2x-3)=0$
$x=\frac{1}{2},\frac{3}{2}$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ milky jung

ข้อ 3.
กำหนดให้ $(fog)(x)=3x-14\qquad f(\frac{1}{3}x+2)=x-2$ จงหา $g^{-1}of(x)$ เท่ากับเท่าไร

$f(\frac{1}{3}x+2)=x-2$
$f(x)=3(x-2)-2=3x-8$
$f(g(x))=3g(x)-8=3x-14$
$g(x)=x-2$
$g^{-1}(x)=x+2$
$g^{-1}of(x)=(3x-8)+2=3x-6$
ข้อแรกยัง งงๆอยู่ครับ

[polsk133]

ข้อ 1. g(0) คือยังไงหรอครับ
ปล.ผมอาจเข้าใจผิด 55+

[Mol3ilE]

ก็คือg(x)=4(x−1)^1=4x^2−8x+3=0 เขาต้องการหาค่า x ที่ทำให้ g(x)=0 ล่ะมั้งครับ 55

[milky jung]

อ่า วันนี้ลองไปนั่งหาคำตอบเงียบๆคนเดียว ก็พบคำตอบ สำหรับข้อสองกับสาม น่ะค่ะ
ได้คำตอบเหมือนที่คุณ poper เด๊ะ (ดีใจ ทำได้ ฮ่าๆ - -)

ส่วนข้อหนึ่งนี่...
คิดเล่นๆมั่วๆนี่ - - คือหา $f(x)$ ก่อน แล้วเอา -3 ไปแทน ใช่มั้ยคะ แล้วไอตอนหา $f(x)$ นี่ จะเอา $g(x)$ มาจากไหนอะคะ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ milky jung

ข้อ 1.
ถ้า $g=\{(-3,\frac{1}{2}),(1,3),(2,3)\}$ ,$(fog)(x)=\frac{1-x^2}{x^2}$ เมื่อ $x=0$ แล้ว $f(-3)$ เท่ากับเท่าไร

โจทย์ถูกเเล้วเหรอครับ ผมว่าใน $g$ คงมีค่า $y=-3$ อยู่เพราะถ้ามี $3$ อยู่สองตัวมันก็ไม่เป็นฟังก์ชันนี่ครับ (ก็ได้ต่อไปอีกว่าไม่มีฟังก์ชันคอมโพสิทธิ์) เเละก็ตรง เมื่อ $x=0$ ผมว่ามันน่าจะเป็น $x\not=0$

[milky jung]

อ่า $x\not= 0$ ค่ะ พิมพ์ผิด - - ขอโทษด้วยค่ะ แต่ว่า ไอที่ว่าต้องมี y=-3นี่ เพิ่งสังเกตค่ะ สงสัยโจทย์ผิดจริงๆค่ะ - -

แล้วถ้าสมมติว่าโจทย์ผิดนี่ จะคิดยังไงหรอคะ

[poper]

ถ้าเป็นจุด $(1,-3)$
$f(-3)=f(g(1))=\frac{1-1^2}{1^2}=0$
ถ้าเป็นจุด $(2,-3)$
$f(-3)=f(g(2))=\frac{1-2^2}{2^2}=-\frac{3}{4}$ ครับ

[milky jung]

เท่านี้เลยหรอคะ ทำไมคิดไม่ได้น้า - -

อบคุณทุกคนมากนะคะ ^^ ปิดคดี!! หุหุ