ฮาๆนะ อย่าเครียดนะครับ เรขา

[tonklaZolo]

กดที่นี่สูตรเล็กๆน้อยๆถ้ายังจำได้ แต่ประสิทธิภาพสูงนะเธอ

$\frac{\left|\,ABD\right| }{\left|\,ADC\right| }=\frac{\overline{BE}}{\overline{EC}}$

สมมุติ ${{\Delta}ABD=A} ,{{\Delta}ADC=B} ,{{\Delta}BDE=MX}, {{\Delta}BCE=NX} ,\overline{BE}=M,\overline{EC}=N$

$\frac{\left|\,ABE\right| }{\left|\,AEC\right| }=\frac{\overline{BE} }{\overline{EC}}=\frac{M}{N}$

$\frac{A+MX}{B+NX}=\frac{M}{N}$

${AN+MNX}={BM+MNX}$

$\frac{\left|\,ABD\right| }{\left|\,ABC\right| }=\frac{A}{B}=\frac{M}{N}$

หมายเหตุ

โทษที ใช้ A เป็นทั้งจุดและพื้นที่ อย่าสับสนน้าา

โจทย์เมื่อเย็นนี้

โจทย์เมื่อเย็นนี้ อัตราส่วน $ AD : DB = BE : EC = CF : FA = 1:3$
${\Delta}ABC=13$
แล้ว ${\Delta}GHI = ?$

--------------------------------------------------------------------------------



ลาก $\overline{IC}$ จะได้ ${\Delta}CIE=3k,{\Delta}EIB=k$

จากสูตรข้างต้น $\frac{\overline{AF} }{\overline{FC} }=\frac{{\Delta}AIB}{{\Delta}IBC}$

จะได้ $\frac{3}{1}=\frac{\frac{13}{4}-k}{4k}$
ปล.${\Delta}AIB={\Delta}AEB-{\Delta}EIB$

$k=\frac{1}{4}$



ลาก $\overline{AH}$ จะได้ ${\Delta}AFH=3m,{\Delta}FCH=m$

จากสูตรข้างต้น $\frac{\overline{BD} }{\overline{DA} }=\frac{{\Delta}BCH}{{\Delta}CHA}$

จะได้ $\frac{3}{1}=\frac{\frac{13}{4}-m}{4m}$

$m=\frac{1}{4}$



ลาก $\overline{BG}$ จะได้ ${\Delta}BGD=3i,{\Delta}GDA=i$

จากสูตรข้างต้น $\frac{\overline{CE} }{\overline{EA} }=\frac{{\Delta}BGD}{{\Delta}GDA}$

จะได้ $\frac{3}{1}=\frac{\frac{13}{4}-i}{4i}$

$i=\frac{1}{4}$

-----------------------------------------------------------------------------------------
พท ${\Delta}GHI={\Delta}ABC-{\Delta}BCH-{\Delta}CGA-{\Delta}AGB$
$=13-(\frac{13}{4}-m)-(\frac{13}{4}-i)-(\frac{13}{4}-k)$
$=\frac{13}{4}+(m+i+k)$
$=4$

หมายเหตุ!!!

จะเห็นว่า สามเหลี่ยมเล็กๆตรงมุมมีพื้นที่เท่ากันหมด(k,m,i)(เฉพาะกรณีที่แบ่งด้านแต่ด้านเป็นอัตราส่วนเดียวกันเท่านั้น) ดังนั้น
พท ${\Delta}GHI={\Delta}ABC-{\Delta}BCH-{\Delta}CGA-{\Delta}AGB$
$=13-3(\frac{13}{4}-k)$
$=4$
ดังนั้นแค่เราหา k หรือ i หรือ m ได้(โดยที่หาแค่ตัวเดียวก็พอ ไม่ต้องหาทั้งหมด) เราก็สามารถหา พท${\Delta}GHI$ ได้

[Ulqiorra Sillfer]

รูปไม่ขึ้นน่ะครับ

[tonklaZolo]

โจทย์คล้ายๆเมื่อเย็นนี้

กดที่นี่ครับ

ให้ $\overline{FR}=a ,\overline{FP}=b$

${\Delta}CRF\sim {\Delta}RFP$
จะได้ $\frac{\overline{CF}}{a}=\frac{a}{b}$
${\overline{CF}}=\frac{a^2}{b}$

${\overline{CF}}=a+b$
$\frac{a^2}{b}=a+b$
$a^2-ba-b^2=0$
$a=\frac{b\pm \sqrt{b^2+4b^2} }{2}$
$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$\frac{{\Delta}ABC}{{\Delta}PQR}=\frac{4{\Delta}EFC}{{\Delta}DEF-3{\Delta}RPF}=\frac{{4(3+\sqrt{5} )^2}}{{(3+\sqrt{5} )^2}-3(2)(\sqrt{5}+1)}=\frac{4(14+6\sqrt{5})}{14+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6}=7+3\sqrt{5}$

[tonklaZolo]

รูปมายังครับ

[Ulqiorra Sillfer]

มาแล้ว ครับๆ

[Hye Chin Seong]

เรขาข้อ8 น่าจะใช้สามเหลี่ยมคล้ายนะคะ คำตอบคือ 4ตารางหน่วยรึป่าวช่วยเช็คด้วยค่ะ

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hye Chin Seong

เรขาข้อ8 น่าจะใช้สามเหลี่ยมคล้ายนะคะ คำตอบคือ 4ตารางหน่วยรึป่าวช่วยเช็คด้วยค่ะ

มันถามว่าเป็นกี่เท่านะครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

โจทย์คล้ายๆเมื่อเย็นนี้
Attachment 7344

กดที่นี่ครับ

Attachment 7343
ให้ $\overline{FR}=a ,\overline{FP}=b$

${\Delta}CRF\sim {\Delta}RFP$
จะได้ $\frac{\overline{CF}}{a}=\frac{a}{b}$
${\overline{CF}}=\frac{a^2}{b}$

${\overline{CF}}=a+b$
$\frac{a^2}{b}=a+b$
$a^2-ba-b^2=0$
$a=\frac{b\pm \sqrt{b^2+4b^2} }{2}$
$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$\frac{{\Delta}ABC}{{\Delta}PQR}=\frac{4{\Delta}EFC}{{\Delta}DEF-3{\Delta}RPF}=\frac{{4(3+\sqrt{5} )^2}}{{(3+\sqrt{5} )^2}-3(2)(\sqrt{5}+1)}=\frac{4(14+6\sqrt{5})}{14+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6}=7+3\sqrt{5}$

ให้พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC =3x
จะได้ a+b+c=x
a+b=g+f----->a-f=g-b
b+e=c+g----->e-c=g-b
a+c=e+f ---> a-f=e-c
ดังนั้น a=f
และจากโจทย์จะได้ a+b+c=b+e+f=c+g+f=x
3สมการมาบวกกัน; (a+b+c+e+g+f)+b+c+f=3x
แต่จาก a=f; b+c+f=a+b+c=x
ดังนั้น (a+b+c+e+g+f)=3x-x=2x
พท.สามเหลี่ยมเล็ก=สามเหลี่ยมใหญ่-(a+b+c+e+g+f)=3x-2x=x
ดังนั้น อัตราส่วนพื้นที่=$\frac{3x}{x} =3 $

[HL~arc-en-ciel]

ข้อ 8.ผมได้9 เท่าอะครับ อยู่ไหนเรขาคณิตคิดไม่ยากหมดเลยนิครับ..

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HL~arc-en-ciel

ข้อ 8.ผมได้9 เท่าอะครับ

ในเฉลยตอบ 7 เท่า ครับโจทย์ข้อนี้อยู่ในหนังสือ เรขาคณิตคิดไม่ยาก

[วะฮ่ะฮ่า03]

หาที่ผิดเจอแล้วครับ ผมผิดตรง a=f ขออภัยด้วยครับ

[Thgx0312555]

ข้อ 8 เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายครับ
ในหนังสือสมมติให้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทำเป็นสามเหลี่ยมคล้ายได้
วิธีทำสามเหลี่ยมใดๆ ดู #1 ครับ