โจทย์ระบบสมการค่าสัมบูรณ์ ผมทำมะได้ช่วยหน่อย TT

[มหัศจรรย์คณิตศาสตร์]

|x| + x + y = 3
x+ |y| - y = 9


x และ y มีค่าเท่าไร

ผมพึ่งเป็นสมาชิกใหม่ ฝากเนื้อฝากตัวด้วย

[yellow]

$|x| + x + y = 3$ --- $(1)$

$x+ |y| - y = 9$ --- $(2)$


- กรณี $x<0$

จะได้ $|x| = -x$

แทนใน (1) ได้ $y = 3$

นำไปแทนค่าใน (2) ได้ $x = 9$ ซึ่งไม่สอดคล้องกับ $x<0$


ดังนั้น $x\geqslant 0$

จะได้ $|x| = x$

แทนใน (1) ได้

$2x + y = 3$ --- $(3)$


- กรณี $y\geqslant 0$

จะได้ $|y| = y$

แทนใน (2) ได้ $x = 9$

นำไปแทนค่าใน (3) ได้ $y = -15$ ซึ่งไม่สอดคล้องกับ $y\geqslant 0$


ดังนั้น $y < 0$

จะได้ $|y| = -y$

แทนใน (2) ได้

$x - 2y = 9$ --- $(4)$

แก้สมการ (3), (4) ได้ $x = 3, y = -3$ สอดคล้องกับ $x\geqslant 0$ และ $y < 0$

[มหัศจรรย์คณิตศาสตร์]

ขอบคุณครับ