โจทย์สมการวงกลม ??

[pnnp]

1.ให้ $C_1,C_2,C_3$ เป็นวงกลมที่มีสมการ ดังนี้
$C_1:x^2+y^2$-2x-2y-7=0
$C_2:x^2+y^2$-4x-6y-3=0
$C_3:x^2+y^2$+Dx+Ey+F=0
ถ้า$C_3$ ผ่านจุดตัดของ $C_1$กับ$C_2$ และผ่านจุด(0,0) จงหาD+E+F

ขอแถมถามอีกข้อ
2.ให้ x เป็นคำตอบของสมการ $\frac{x}{x^2+3x+1}$= $\frac{1}{4}$
แล้ว $\frac{4x^2}{x^4+3x^2+1}$เท่ากับเท่าไหร่

อธิบายให้หน่อยนะะะ

[cardinopolynomial]

ข้อ 2. ให้ลองจับ ทั้งหมดยกกำลัง -1 ดูจะได้

$\frac{x^2+3x+1}{x}=4$

$x+3+\frac{1}{x}=4$

$\frac{x^4+3x^2+1}{4x^2}=\frac{1}{4}[x^2+3+\frac{1}{x^2}]$

$=\frac{1}{4}[(x+\frac{1}{x})^2+1]$

=$\frac{1}{2}$

$\frac{4x^2}{x^4+3x^2+1}=2$

[cardinopolynomial]

ข้อ 1. $c=c_1+kc_2$

$0=(x^2+y^2+Dx+Ey+F=x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)$

$k=-\frac{7}{3}$

เเทนค่า k จัดรูป

$x^2+y^2-5.5x-12y=0$

$D+E+F=-17.5$

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ข้อ 1. $c=c_1+kc_2$

$0=(x^2+y^2+Dx+Ey+F=x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)$

$k=-\frac{7}{3}$

เเทนค่า k จัดรูป

$x^2+y^2-5.5x-12y=0$

$D+E+F=-17.5$

มาจากไหนหรอครับ

[polsk133]

$c_3$ มี $F=0$

แล้วผ่านจุดตัดของ $c_1,c_2$ จึงเอาสมการของ $c_1,c_2$ มาบวกลบกันให้ F=0 จะได้สมการของ $c_3 $

น่าจะประมาณนี้นะครับ ข้อนี้เป็น สอวน 2553

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

$c_3$ มี $F=0$

แล้วผ่านจุดตัดของ $c_1,c_2$ จึงเอาสมการของ $c_1,c_2$ มาบวกลบกันให้ F=0 จะได้สมการของ $c_3 $

น่าจะประมาณนี้นะครับ ข้อนี้เป็น สอวน 2553

ขอบคุณครับๆๆ