ข้อสงสัยเรื่องมากกว่าน้อยกว่า

[กระบี่ทะลวงด่าน]

คือว่าผมอยากทราบมากเลยนะครับว่าข้อความด้านล่างนี้จริงเพราะอะไรรบกวนช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ

ถ้า $a\prec b$ เเล้วจะมี n ซึ่ง $b^n\succ a^{n+1}$
ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ทะลวงด่าน

คือว่าผมอยากทราบมากเลยนะครับว่าข้อความด้านล่างนี้จริงเพราะอะไรรบกวนช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ

ถ้า $a< b$ เเล้วจะมี $n$ ซึ่ง $b^n > a^{n+1}$

ถ้า $a\leq 0$ เลือกให้ $n=2$ ก็จบ

สมมติ $0<a<b$

ถ้าใช้ $\log$ ได้ก็จับมาใส่ $\log$ แล้วเลือก $n>\dfrac{\log a}{\log b-\log a}$

ถ้าใช้แคลคูลัสได้ ก็สังเกตว่า $\dfrac{b}{a}>1$ ดังนั้น $\left(\dfrac{b}{a}\right)^n\to \infty$ ถ้า $n\to\infty$

ซึ่งทำให้เราสามารถหา $n$ ที่ทำให้ $\left(\dfrac{b}{a}\right)^n>a$

[กระบี่ทะลวงด่าน]

ขอบคุณมากๆครับ