|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Dedekind gap อ่านแล้วไม่เ้ข้าใจ
Let S and T are nonempty sets of real numbers.
Prove that TFAQ (i) there is exactly one real number $c$ such that $s \leqslant c \leqslant t$ for all $s \in S,t \in T$ (ii) sup $S$ = inf $T$ (iii) For each $\varepsilon >0$ there are $s \in S$ and $t in T$ such that $t-s < \varepsilon$ proof คำถาม 1 $(i)\rightarrow (ii)$ ให้ (i) เป็นจริง c จะต้องเป็น sup ของ S ในขณะเดียวกัน c จะต้องเป็น inf T และ c มีเพียงค่าเดียวทำให้ได้ว่า $sup S = inf T$ ถูกไหม $(ii)\rightarrow%(iii)$ อันนี้เข้าใจ $(iii)\rightarrow (ii) $ หนังสือเขียนไว้ว่า $ 0\leqslant infT - sup S \leqslant t-s < \varepsilon$ ทำไมถึงสรุปได้ว่า $sup S = inf T$ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ $s\leq \sup S\leq t$ จะได้ว่า $\sup S=c$ ในทำนองเดียวกัน $\inf T=c$ อ้างอิง:
สมมติว่า $x=\inf T-\sup T>0$ ให้ $\epsilon=\dfrac{x}{2}>0$ จะเห็นว่า $0\leq x<\dfrac{x}{2}$ $\dfrac{x}{2}<0$ ซึ่งขัดแย้ง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
เราจะรู้ได้ไงว่าเราพิสูจน์ถูกต้อง
ขอต่อในกระทู้นี้นะครับ ข้อที่ 2 Suppose that A is nonempty set of real numbers that is both bounded above and bounded below, and infA = supA. Prove that A consists of exactly one number. Proof. Since $inf A = sup A = c$ thus for all $x\in A$, $c\leqslant x \leqslant c$. Hence $x = c$ therefor A has exactly one element. ข้อที่ 3 Prove that a set A of real number has a maximum iff it is bounded above and sup A belongs to A. ข้อนี้ไปไม่ถูกเลยครับ |
#4
|
|||
|
|||
ลองไล่นิยามของ $\max$ แล้วเปรียบเทียบกับ $\sup$ ก็น่าจะออกแล้วครับ เพราะสองอย่างนี้คล้ายกันมาก
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Conversely, assume that $ sup A = c \in A$. For all $x \in A, x\leqslant sup A$ therefor A is the maximum element of A. ขอบคุณครับ เหลืออีกหนึ่งข้อสำหรับแบบฝึกหัด completenees axiom 23 พฤษภาคม 2012 19:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BGT |
#6
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าเรื่องนี้มาจากพื้นฐานของการแก้อสมการ ที่มีการแบ่งช่วงหาคำตอบ แต่ขอติตรงคณิตศาสตร์แบบนี้ พิสูจน์แนววิทยาศาสตร์ไม่ได้ นอกจากการให้เหตุผลข้างๆ คูๆ เช่น การหาข้อขัดแย้ง
|
|
|