|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
คณิต ม. ปลาย ยากจัง
1. ถ้าผลบวกของอนุกรมเลขคณิตตั้งแต่พจน์ที่ 1-11 มีค่า 77 และผลบวกของกำลังสองของพจน์ที่ 4,5,6,7,8 มีค่า 285 แล้ว ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. มีพจน์ที่ 10 คือ -1 ข. ผลบวก 3 พจน์แรกคือ -3 ค. ผลต่างร่วมคือ 2,-2 ง.พจน์แรกของอนุกรมคือ 3 2. จงหาผลบวกอนันต์ของอนุกรม $\frac{1}{1x2x3x4}$ + $\frac{1}{2x3x4x5}$ + $\frac{1}{3x4x5x6}$ + ...+ $\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$ + ... 3. $$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{k^n} = \frac{1}{k} + \frac{2}{k^2} + \frac{3}{k^3} + ...$$ มีค่าเท่าใด 4. จงหาว่า $$\sum_{n=0}^\infty \frac{(3^n) -(2^n) }{6^n}$$ มีค่าเท่าใด ผมเป็นสมาชิกใหม่ครับ ก็ต้องขอความช่วยเหลือด้วยครับ ทำไม่ได้จริงๆครับ 17 มิถุนายน 2012 09:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polycarbonate |
#2
|
||||
|
||||
วิธีผมนะครับ(อาจจะแย่หน่อยๆ)
1.ให้แต่ละพจน์อยู่ในรูป a+nx เมื่อn คือพจน์ที่n จากโจทย์จะได้ 11a+66x=77 และ $5a^2+60ax+190x^2$=285แล้วแก้สมการได้a=-5,$x^2$=4 2.พิจารณา $\frac{1}{1x2x3x4}$=($\frac{1}{1x2x3}-\frac{1}{2x3x4}$)/3 3.เอาก้อนที่ต้องการหาเช่ากับxแล้วคูณด้วยkแล้วเอาสมการที่ได้ลบกับสมการแรกแล้วทําแบบเดิมซํ้าอีกรอบ 4.แยกเศษส่วนเป็น$\frac{1}{2^n}$-$\frac{1}{3^n}$แล้วทําคล้ายๆข้อ3
__________________
~การรู้ว่าตนเองไม่รู้ เป็นการก้าวไกลไปสู่ความรู้ ~ คนฉลาดเรียนรู้ข้อผิดพลาดของคนอื่น แต่คนโง่เรียนรู้ข้อผิดพลาดของตนเอง 17 มิถุนายน 2012 09:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ coke |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำยังไงครับ รบกวนด้วยครับ มองไม่ออก |
#4
|
|||
|
|||
ข้อที่ 1 ผมหาเฉพาะส่วนของค่า d , พจน์ที่1 และ พจน์ทั่วไป ที่เหลือคงทำต่อเองได้นะครับ
เพราะแค่แทนค่าตามสูตรที่เรียนมา ก็ได้แล้ว
__________________
JUST DO IT |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{1}{1\times 2\times 3\times 4} =\frac{1}{3}( \frac{1}{1\times 2\times 3} - \frac{1}{2\times 3\times 4})$ $\frac{1}{2\times3\times4\times5} = \frac{1}{3}(\frac{1}{2\times3\times4} - \frac{1}{3\times4\times5})$ . . . $\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)} = \frac{1}{3}(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}- \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)})$ ดังนั้น $\frac{1}{1\times2\times3\times4}$ + $\frac{1}{2\times3\times4\times5}$ + $\frac{1}{3\times4\times5\times6}$ + ...+ $\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$ = $ \frac{1}{3}( \frac{1}{1\times 2\times 3} - \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)})$ = $ \frac{1}{18} - \frac{1}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sum_{n=0}^\infty \frac{(3^n) -(2^n) }{6^n} = (\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... +\frac{1}{2^n}) - (\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... +\frac{1}{3^n})$ ให้ $ \ \ p = \frac{1}{2}+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... +\frac{1}{2^n} $ ....(1) $2p = 1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... +\frac{1}{2^{(n-1)}}$ ...(2) (2) - (1) $ \ \ \ p =1 - \frac{1}{2^n}$ ให้ $ \ q = \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... +\frac{1}{3^n} $ $ 2q = 1 - \frac{1}{3^n}$ $ q = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^n}$ $ p - q = (1 - \frac{1}{2^n}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^n}) = \frac{1}{2}+ \frac{1}{2 \cdot 3^n} - \frac{1}{2^n}$ แปลกๆยังไงชอบกล
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$km = 1 + \frac{2}{k} + \frac{3}{k^2} + ...\frac{n}{k^{(n-1})} $ ...(2) (2) - (1) $ \ \ km-m = 1 + \frac{1}{k} + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{k^3} + ...+ \frac{1}{k^{(n-1)}} - \frac{n}{k^n}$ $ m(k-1) = 1 -\frac{n}{k^n} + (\frac{1}{k} + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{k^3} + ...+ \frac{1}{k^{(n-1)}})$ $(\frac{1}{k} + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{k^3} + ...+ \frac{1}{k^{(n-1)}}) = m(k-1) - 1 +\frac{n}{k^n} $ ... (3) k(2) $ \ \ k^2m = k + 2 + \frac{3}{k} + \frac{4}{k^2} + ... + \frac{n}{k^{(n-2)}} \ $ ...(4) (4) - (2) $ \ \ k^2m - km = k+1 + \frac{1}{k} + \frac{1}{k^2} + \frac{1}{k^3} + ... - \frac{n}{k^{(n-1)}} $ แทนค่าจาก (3) $ k^2m - km = k+1 + mk -m -1 + \frac{n}{k^n}$ $ m = \frac{\frac{n}{k^n} + k}{k^2-2k+1}$ แปะไว้ก่อน เดี๋ยวมาแก้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
ข้อที่ 3 ลองศึกษาดูครับ
__________________
JUST DO IT |
#9
|
|||
|
|||
ข้อที่ 4 ลองศึกษาดูครับ
__________________
JUST DO IT |
#10
|
|||
|
|||
ทบทวนความรู้ที่จำเป็นครับ
__________________
JUST DO IT |
#11
|
|||
|
|||
ข้อที่ 2 ลองศึกษาดูครับ
__________________
JUST DO IT 18 มิถุนายน 2012 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ wee |
|
|