|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยด้วยครับเรื่องโดเมนและเรนจ์
$y = \sqrt{\frac{x^2-2}{x-4} }$
$y = \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} $ หาโดเมนได้แล้วแต่หาเรนจ์ไมไ่ด้อะครับ ช่วยหน่อยนะครับ 26 มิถุนายน 2012 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ essket7 |
#2
|
|||
|
|||
ที่ติดตอนนี้คือ เรนจ์ อะครับ
|
#3
|
||||
|
||||
26 มิถุนายน 2012 23:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#4
|
|||
|
|||
ใครพอจะมีวิธีคิดบ้างครับ ติดวิธีการคิดสองข้อนี้นานมากครับ T.T
|
#5
|
||||
|
||||
ข้อสอง หลักการคือ แทน x=1 ได้รูท 2 ถ้าแทน x มากกว่านี้จะได้ค่าน้อยลงเรื่อยๆ เข้าใกล้0 (แต่ไม่ถึง0แน่นอน เพราะ x+1 > x-1)
ปล.แต่เขียนตอบน่าจะเขียนแบบอื่น แล้วข้ออื่นเขียนไปแบบไหนอะครับวิธีคิด ส่วนข้อ1.ดูใน wolfram แล้วก้อนใหญ่จัง - -" 26 มิถุนายน 2012 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ส่วนข้อ 1 หาเรนจ์ไปไม่เป็นจริงๆ T.T ดูใน wolfram แล้วก็ไม่เก็ท - -
|
#7
|
||||
|
||||
$y = \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1} $
เรารู้ว่า $x\geqslant 1 $ ลองเขียน $x$ มาในเทอมของ $y$ แล้วพิจารณาค่าของ $y$ $y^2=2x-2\sqrt{x^2-1} $ $2\sqrt{x^2-1}=2x-y^2$ $4(x^2-1)=4x^2-4xy^2+y^4$ $y^4+4=4xy^2$ $x=\dfrac{y^4+4}{4y^2} \rightarrow y\not= 0$ แทนค่า $x\geqslant 1$ $\dfrac{y^4+4}{4y^2}\geqslant 1$ $y^4-4y^2+4\geqslant0$ $(y^2-2)^2\geqslant0$ เดี๋ยวมาไล่ต่อดูแปลกๆดี น่าจะเป็นผลพวงจากการยกกำลังสองเพื่อขจัดพจน์ $x$ ในกรณ์ ขอไล่ดูอีกที
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 มิถุนายน 2012 14:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
||||
|
||||
จาก $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $
$\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} } =y$ ดังนั้นค่า $y$ มากที่สุดเมื่อ $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเราทราบแล้วว่า $x\geqslant 1$ ดังนั้น $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$ มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ $x=1$ เท่ากับ $\sqrt{2} $ จะได้ว่า $y$ มีค่ามากที่สุดคือ $\sqrt{2}$ ค่าน้อยสุดคือ $y>0$ ได้เรนจ์คือ $\left(\,0\right.,\left.\,\sqrt{2} \right] $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
$y = \sqrt{\dfrac{x^2-2}{x-4} }$
$\therefore y\geqslant 0$ $y^2=\dfrac{x^2-2}{x-4}$ $y^2x-4y^2=x^2-2$ $x^2-y^2x+4y^2-2=0$ $x=\dfrac{y^2\pm \sqrt{y^4-4(4y^2-2)} }{2} $ $\therefore y^4-4(4y^2-2)\geqslant 0$ $y^4-16y^2+8\geqslant 0$ $(y^2-8)^2-56\geqslant 0$ $(y^2-8+\sqrt{56} )(y^2-8-\sqrt{56} )\geqslant 0$ $(y^2-(\sqrt{8-\sqrt{56} })^2 )((y^2-(\sqrt{8+\sqrt{56} })^2)\geqslant 0$ $(y+\sqrt{8-\sqrt{56} })(y-\sqrt{8-\sqrt{56} })(y+\sqrt{8+\sqrt{56} })(y-\sqrt{8+\sqrt{56} })\geqslant 0$ $\because y\geqslant 0$ $\therefore (y-\sqrt{8-\sqrt{56} })(y-\sqrt{8+\sqrt{56} })\geqslant 0$ $0\leqslant y\leqslant \sqrt{8-\sqrt{56} } $ or $y\geqslant \sqrt{8+\sqrt{56} }$ |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จาก $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $ 2 ได้จากการแทนค่า x =1 เนื่องจาก x มากกว่าเท่ากับ 1 ใช่ไหมครับ แล้วสมการนี้ได้มายังไงหรอครับ 27 มิถุนายน 2012 19:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ essket7 |
#11
|
||||
|
||||
มาจากผลต่างกำลังสองครับ
$(x+1)-(x-1)=2$ กระจายเป็น $\left(\,\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}\right)\left(\,\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right) =2 $ สำหรับค่า $y$ ผมอาจเขียนห้วนๆไป อย่างที่คุณpolsk133บอกไว้ว่า $x+1>x-1$ ดังนั้น $y>0$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 มิถุนายน 2012 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|