|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สอบถามสูตรของเซตครับ
ผมไปเจอสูตรมาว่า "$n(A\cap B \cap C) \geqslant n(A) + n(B) + n(C) - 2n(U)$" อยากรู้วิธีพิสูจน์ครับ
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=n(A)+n(B)+n(C) - [2[n(A)+n(B)+n(C)]-[n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(C\cap A)+n(AUBUC)]]$ $=n(A)+n(B)+n(C) - [n(AUB)+n(BUC)+n(CUA)-n(AUBUC)]$ $=n(A)+n(B)+n(C) - [ก้อนก้อนนึงที่มันเขียนยาวแต่ไม่ถึง 2n(U)]$ $\geqslant n(A) + n(B) + n(C) - 2n(U)$ ลองวาดรูปดูอะครับตรงบรรทัดเกือบสุดท้าย ไว้ถ้าหาอะไรดีๆมาแทนที่บรรทัดลองสุดท้ายได้จะมาบอกใหม่ครับ ********แก้ไขเพิ่มเติม [ก้อนก้อนนึงที่มันเขียนยาวแต่ไม่ถึง 2n(U)] คือรูปที่วาดให้ดูอะครับ 11 กรกฎาคม 2012 23:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#3
|
||||
|
||||
ผมเริ่มจากตรงนี้ครับ
$(A\cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap C)'= U$ $n(U)=n(A\cap B \cap C)+n(A\cap B \cap C)'$ เพราะ $(A\cap B \cap C)\cap (A\cap B \cap C)'=\varnothing $ $n(A\cap B \cap C)'=n(A'\cup B' \cup C')$ $=n(A')+n(B')+n(C')-n(A'\cap B')-n( B' \cap C')-n(A'\cap C')+n(A'\cap B' \cap C')$ $=3n(U)-n(A)-n(B)-n(C)-n(A'\cap B')-n( B' \cap C')-n(A'\cap C')+n(A'\cap B' \cap C')$ $n(U)-n(A\cap B \cap C)'=n(A\cap B \cap C)$ $n(A\cap B \cap C)=n(A)+n(B)+n(C)-2n(U)+n(A'\cap B')+n( B' \cap C')+n(A'\cap C')-n(A'\cap B' \cap C')$ ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $n(A'\cap B')+n( B' \cap C')+n(A'\cap C')-n(A'\cap B' \cap C') \geqslant 0$ เราจะสรุปได้ว่า $n(A\cap B \cap C) \geqslant n(A) + n(B) + n(C) - 2n(U)$ มองให้ $M=A'\cap B',N=B' \cap C',O=A'\cap C'$ จะได้ว่า $M\cap N \cap O=A'\cap B' \cap C'$ $n(M)+n(N)+n(O)\geqslant n(M\cap N \cap O)$.....ตรงนี้ก็เห็นได้ชัดๆว่าเป็นจริง ดังนั้นน่าจะใช้สรุปได้ว่า $n(A\cap B \cap C) \geqslant n(A) + n(B) + n(C) - 2n(U)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
ใช้ Bonferroni Inequalities ได้ปะครับ
|
|
|