#1
|
|||
|
|||
โจทย์พีชคณิต
$1.$หาค่า$x$ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=104,040$
$2.$ให้$x=1+\sqrt{3}$ หาค่า $x^6-2x^5+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $3.a,b$ เป็นคำตอบของสมการ$x=\sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} }$ หาค่า $a^{13}+b^{13}$ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ3.คล้ายๆฟีโบนักชีครับ ลองยกกำลังดู ถ้าจำไม่ผิดจะเรียกว่าลำดับของลูคัส
|
#3
|
||||
|
||||
$2.$ให้$x=1+\sqrt{3}$
หาค่า $x^6-2x^5+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $x-1=\sqrt{3}$ $x^2=4+2\sqrt{3},x^4=28+16\sqrt{3}$ $x^2-2x=2 \rightarrow x^2-2x-2=0$ $x(x-2)=2 \rightarrow x^2(x-2)^2=4 $ $x-2=\sqrt{3}-1$ $x^6-2x^5+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $=x^4(x^2-2x)+x^2(x^2-2x)-4x(x^2-2x)-7(x^2-2x)-28x+3$ $=2x^4+2x^2-36x-11$ $=2x^4+2(x^2-2x)-32x-11$ $=2x^4+4-32x-11$ $=2(28+16\sqrt{3})-32(x-1)-39$ $=56+32\sqrt{3}-32\sqrt{3}-39$ $=17$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 21 กรกฎาคม 2012 12:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ลองอีกแบบครับ
$x=1+\sqrt{3} $ $(x-1)=\sqrt{3}$ $(x-1)^2=3$หรือ $x^2-2x+1=3$ ดังนั้น$x^2-2x=2$ จะได้ว่า $(x^6-2x^5)+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $=x^4(x^2-2x)+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $=x^4(2)+x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $=3x^4-6x^3+x^2-14x+3$ $=3x^2(x^2-2x)+x^2-14x+3$ $=3x^2(2)+x^2-14x+3$ $=7x^2-14x+3$ $=7(x^2-2x)+3$ $=7(2)+3$ $=17$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 21 กรกฎาคม 2012 23:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 1. $x^6+x^5+2x^4+5x^3+3x^2+6x+6=104040$
$(x-7)(x^5-6x^4+44x^3-303x^2+2124x-14862)=0$ $x=7,x\approx 6.638$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#6
|
||||
|
||||
$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)$ แทน $ x = 7 $ ได้ $ (346)(51)(8) = 141168 \not= 104040 $
23 กรกฎาคม 2012 00:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#7
|
||||
|
||||
$x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}$
$x- \sqrt{1-\frac{1}{x}} = \sqrt{x-\frac{1}{x}}$ $x^2 -2x \sqrt{1-\frac{1}{x}}+1-\frac{1}{x} = x-\frac{1}{x}$ $x^2-2\sqrt{x^2-x}+1-x = 0 $ $x^2-x -2\sqrt{x^2-x}+1 = 0 $ $(\sqrt{x^2-x} -1)^2 = 0$ $\sqrt{x^2-x} = 1$ $x^2-x =1$ $a^2-a =1,b^2-b=1$ $a^4 = a^2+2a+1 = 3a+2$ $a^8 = 9a^2+12a+4 = 21a+7$ $a^5 = 3a^2+2a = 5a+3$ $a^{13} = 105a^2 +98a+21 = 203a+126$ $\therefore b^{13} = 203b+126$ $a+b =1 ; a^{13}+b^{13} = 203(a+b)+252 = 203+252 = 455$ คุ้นๆ เหมือนออกใน TMO 1 23 กรกฎาคม 2012 00:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x+7)(x^5-6x^4+44x^3-303x^2+2124x-14862)=0$ $x=-7,x\approx 6.638$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#9
|
||||
|
||||
มันมี วิธีที่ดีกว่าสุ่มหารากไหมครับ
|
|
|