|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยกันแก้สมการ เอกซ์โพเนนเชียลให้ทีครับผม
หาค่า x จากสมการ
1) $\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1} }{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1} } =\frac{x-4}{5}$ 2) $\sqrt{4x^2-7x-15} -\sqrt{x^2-3x} =\sqrt{x^2-9}$ 3) $9x-3x^2+4\sqrt{x^2-3x+5} =11$ 4) $\sqrt[3]{2x^3-1} =\sqrt{x}$ |
#2
|
||||
|
||||
ขอตอบข้อ 1 ละกัน ข้อที่เหลือให้สมาชิกท่านอื่นแสดงความเห็น
โดยใช้วิธี Componendo et dividendo จะได้
$\qquad \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {x - 1} } \right) + \left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 4} - \sqrt {x - 1} } \right) - \left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} } \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 4} \right) + 5}} {{\left( {x - 4} \right) - 5}}$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \dfrac{{2\sqrt {x + 4} }}{{ - 2\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 9}}$ $\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \dfrac{{x + 4}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 18x + 81}}$ $\qquad\quad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad\dfrac{{\left( {x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 4} \right) - \left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 18x + 81} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 18x + 81} \right)}}$ จะได้สมการดังนี้ $\quad \quad \dfrac{{2x + 3}}{5} = \dfrac{{2{x^2} - 16x + 82}}{{20x - 80}} = \dfrac{{{x^2} - 8x + 41}}{{10x - 40}}$ และเมื่อแก้สมการปกติ คำตอบ$\qquad \qquad x = 5$ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2.x^3-7x^2+15x-9= 0$ หาค่า x เองเเล้วกันครับ $3.9x^4-54x^3+131x^2-150x+41= 0$ $x=\frac{3-\sqrt{5} }{2}, \frac{3+\sqrt{5} }{2}$ $4.x= \frac{1}{\sqrt[3]{4}},1$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") 30 กรกฎาคม 2012 21:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial |
#4
|
||||
|
||||
$(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1})=5$
$2x+3-2\sqrt{(x+4)(x-1)} = x-4$ $x+7=2\sqrt{x^2+3x-4} $ $x^2+14x+49=4x^2+12x-16$ $3x^2-2x-65=0$ $(3x+13)(x-5)=0$ แทนค่า x ที่ได้มีค่าที่ใช้ได้คือ $x=5$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
componendo et divendo มาแบบนี้ครับ เผื่อใครงง
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $ $\frac{a+b}{a-b} =\frac{c+d}{c-d} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
ข้อสองลองมอง $4x^2-7x-15=(4x+5)(x-3)$
เอาตัวร่วมออก เหลือสมการเป็น $\sqrt{4x+5} -\sqrt{x} =\sqrt{x+3} $ ลองทำต่ออีกหน่อยน่าจะออก เมื่อเช้านั่งจิ้มในแท็บเล็ต เล่นเอาเหงื่อตกเลย พิมพ์ช้ามาก $4x+5=2x+3+2\sqrt{x^2+3x} $ $2x+2=2\sqrt{x^2+3x}$ $x^2+2x+1=x^2+3x$ $x=1$ อย่าลืมว่าที่เอาตัวร่วมออก จะเว้นค่า $x=3$ แต่เมื่อลองแทนค่า $x=3$ แล้วสมการเป็นจริง เพราะจากที่เราบอกว่า เมื่อ $\sqrt{x-3}\not= 0 $ แล้วจะได้ว่า $\sqrt{4x+5} -\sqrt{x} =\sqrt{x+3} $ และ $x>3$ แต่เมื่อแทนค่า $x=1$ ทำให้ $4x^2-7x-15$ ติดลบจึงใช้ไม่ได้ และขัดกับที่กำหนดค่า $x$ ไว้ ดังนั้น เราจะใช้กรณีที่ $\sqrt{x-3}= 0 $ ได้ ขอบคุณคุณแฟร์ที่ช่วยเช็คครับ ผมรีบทำครับเลยลืมเช็ค
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 30 กรกฎาคม 2012 10:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
ข้อสามจัดรูปให้อยู่กำลังสอง
$3(x^2-3x+5)-4\sqrt{x^2-3x+5} -4=0$ น่าจะไปต่อเองได้ $\sqrt{x^2-3x+5}=A$ $3A^2-4A-4=0$ $(3A+2)(A-2)=0$ $A=2,-\frac{2}{3} $ แต่ $A\geqslant 0 $ จึงเหลือแค่ $A=2$ $x^2-3x+5 \geqslant 0 \rightarrow (x-\frac{3}{2} )^2+\frac{11}{4} $ ซึ่งทุกค่าของ $x$ ทำให้ $x^2-3x+5 \geqslant 0$ $\sqrt{x^2-3x+5}=2 \rightarrow x^2-3x+1=0$ $x=\frac{3\pm \sqrt{5} }{2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 30 กรกฎาคม 2012 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
|||
|
|||
หลักสูตรใหม่เขาเรียกสมการแบบนี้ว่า สมการ exponential เหรอครับ ผมคงตกยุคไปแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
JUST DO IT |
#10
|
||||
|
||||
ผมแก้คำตอบแล้วครับคุณแฟร์ และขอบคุณคุณweeที่ช่วยขยายความครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมว่าเป็นเพราะตำราหลายเล่มที่จับสมการsurd แบบนี้มาใส่ไว้ก่อนจะเริ่มเรียนเนื้อหาexponential คือผมเห็นหลายเล่มแล้วครับ ขึ้นต้นบทว่า ฟังก์ชันexponential แต่เริ่มส่วนแรกๆว่าด้วยสมการsurd แล้วค่อยมาเป็นสมการexponentialทีหลัง แบบนี้ก็เลย...
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ |
#12
|
||||
|
||||
ช่าย ๆ คับผม มันอยุ่ก่อนเริ่มเรียนเอกช์โพเนนเชียยลล
ช่วยผมแสดงวิธีทำขอ 3 ทีคาฟฟ แบบว่า มองยังไม่ออกคับผม อีกอย่างแก้สมการพหุนามดีกรี 4 ไม่แม่นอ่ะคาฟ^^ |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ทำตามคุณกิตติใน #7 ได้เลยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ 4) ใช้ยกกัาลัง 6 เลยครับ ได้คำตอบเหมือน #3
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#15
|
||||
|
||||
|
|
|