|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยผมคิดคิดทีครับ คิดไม่ออก
ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอบคุณทุกคนมากนะครับ ที่ช่วยกันคิด
|
#2
|
||||
|
||||
190.
ตามลำดับฟีโบนักชีเลยครับ 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ได้ 34 |
#3
|
||||
|
||||
189.สังเกตดู
$a_1=1$ $a_2=2$ $a_3=4$ $a_4=8$ $a_n=2^{n-1}$ $\sum a_i = 2^n-1$ |
#4
|
||||
|
||||
จาก $S_{n+1}=2S_n+1$ ได้
$a_1+a_2+...+a_{n+1}=2(a_1+a_2+...+a_n)+1$ $a_{n+1}=a_1+a_2+...+a_n+1$ แต่ $S_1=a_1=1$ ดังนั้น $a_2=a_1+1=2$ $a_3=a_2+a_1+1=2+1+1=4$ $a_4=4+2+1+1=8$ $a_5=16$ $a_6=32$ $a_7=64$ $a_8=128$ ปล.อยากได้ภาพเล็กลงหน่อยเลื่อนลำบากครับ 04 กันยายน 2012 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#5
|
||||
|
||||
1.$$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\bigg)$$ $$=\frac{1}{2}\bigg[\bigg(\frac{1}{(1)(2)}-\frac{1}{(2)(3)}\bigg)+\bigg(\frac{1}{(2)(3)}-\frac{1}{(3)(4)}\bigg)+...+\bigg(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)\bigg]$$ $$=\frac{1}{2}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\bigg)$$ $$=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}$$ 2. เนื่องจาก $\sum k^3=(\sum k)^2$ ดังนั้น $\sum k^3-(\sum k)^2=0\leqslant \sum k$ 4. $$\sum_{k=1}^nk(k+1)=\sum_{k=1}^n(k^2+k)=\sum k^2+\sum k=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$ ดังนั้นตอบข้อ 3.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 04 กันยายน 2012 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#6
|
||||
|
||||
$$\sum _{k=1} ^n (k)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)(k!)-(1)(k!)=\sum _{k=1} ^n (k+1)!-k!=(n+1)!-1$$
ปล. ทำไมของผมมันต้องอยู่บันทัดเดียวกันด้วยนะ ได้แล้วครับ ขอบคุณคุณ poper มากๆครับ 04 กันยายน 2012 22:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#7
|
||||
|
||||
บรรทัดมันไม่พอครับ ลองพิมขนาบด้วย $$ สิครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#8
|
||||
|
||||
$a_1=1$ $a_1\cdot a_2=4$-------->$a_2=4$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3=9$-------->$a_3=\frac{9}{4}$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=16$---------->$a_4=\frac{16}{9}$ $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5=25$------------>$a_5=\frac{25}{16}$ $a_3+a_5=\frac{61}{16}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
${a_n}=1,1,3,2,5,4,7,8,...$ แยกเป็น 2 ลำดับคือ $b_n=1,3,5,7,...=2n-1\ \ \ c_n=1,2,4,8,...=2^n$ ดังนั้น $$\sum_{i=1}^{101}a_i=\sum_{n=1}^{51}(2n-1)+\sum_{n=1}^{50}2^{n-1}$$ $$=2\sum_{n=1}^{51} n-51+(2^{50}-1)=51\cdot52-51+2^{50}-1=51^2+2^{50}-1$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
|||
|
|||
เอิ่ม . นี่มันหนังสือตำนาน ของง. ท่าน อ. ณัฐพลนิ 555555555555.
มันมีเฉลยนิครับ อ่านไม่เข้าใจหรอครับ |
#11
|
||||
|
||||
เอามาแชร์หน่อยครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
|
|