#136
|
|||
|
|||
ตามคำเรียกร้องครับ
1. จงหาจำนวนคำตอบที่ไม่เป็นจำนวนเต็มลบของ $$x_1+x_2+x_3+...+x_{n-1}+x_n=m$$ โดย $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq ... \leq x_{n-1} \leq x_n$ 2. ในการกระจายทวินาม $(1+0.2)^{1000}$ จะได้ $$(1+0.2)^{1000}= A_0+A_1+...+A_{1000}$$ โดยที่ $A_k=\binom{1000}{k}(0.2)^k $ จงหาค่ามากสุดของ $A_k$ 3. จงแสดงว่าในลำดับ $7,77,777,7777,...$ จะต้องมีอย่างน้อย $1$ จำนวนที่หารด้วย $2003$ ลงตัว |
#137
|
||||
|
||||
ขอเดาก่อนนะครับ
1.$\dbinom {m-\left\lceil\,\dfrac{m}{n}\right\rceil+n-1 }{n-1}$ 3.ได้ว่า $2003|\underbrace{7777....77}_{2001} $ครับ เเต่จุดประสงค์คุณ Pain คือ ให้ใช้ (ผมขอเดาว่า Pigeonhole principle ใช่ป่ะครับ) คอมบิสินะครับ 2.$1$ ป่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 10 ตุลาคม 2012 08:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#138
|
||||
|
||||
ข้อ1ขอhintหน่อยงับ
|
#139
|
||||
|
||||
เฉลยTMO คอมบิล่าสุดให้หน่อยครับบบ
|
#140
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมก็ยังทำไม่ได้อ่ะครับ เขา hint บอกว่า generating function อ่ะครับ
|
#141
|
||||
|
||||
ข้อ 2 อ.ศูนย์ผมเคยใช้โปรแกรม ได้ 166 ครับ
วิธีทำอย่าถามเลยครับ มึนมาก เริ่มไม่ถูกเลย T^T
__________________
I'm Back |
#142
|
||||
|
||||
Hintข้อ2
ลองคิด$A_k / A_{k+1}$ ปล. Hint ทีเหมือนบอกคำตอบเลย ใจไม่กล้าห้ามอ่าน 10 ตุลาคม 2012 22:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#143
|
|||
|
|||
NT (ผมคลั่งไคล้มาก )
1. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p \equiv 2 \pmod{3}$ ถ้า $p|x^2+xy+y^2$ จงแสดงว่า $p|x,p|y$ 2. ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะที่ $p=a^2+ab+2b^2$ จงแสดงว่า $p \equiv 1,2,4 \pmod{7}$ 3. จงแสดงว่า $n\nmid 2^n-1$ โดยที่ $n >1$ 4. หาจำนวนนับ a,b,c ซึ่ง (a,b)=(b,c)=(c,a)=1 $$b|2^a+1,c|2^b+1,a|2^c+1$$ Geometry 1.ให้ $I_a$ เป็นจุดศูนย์กลาง excircle ของ ABC ของด้าน BC โดยสัมผัสกับ BC ที่ F และ M,N เป็นจุดกึ่งกลาง BC และ AF ตามลำดับ พิสูน์ว่า $M,N,I_a$ are collinears 11 ตุลาคม 2012 19:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#144
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1.Inverse Modulo 2.จัด Modulo ดูดีๆครับ 3.พิจารณา prime ที่น้อยที่สุดที่หาร n ลงตัว
__________________
I'm Back 11 ตุลาคม 2012 12:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#145
|
||||
|
||||
น้องเจ ยอดอัจฉริยะ ข้อเเรกจะ Inverse modulo ไงอ่ะครับ ใบ้พี่หน่อย
มั่วๆไปเเบนี้ได้ป่ะครับ จาก $p=3k+2$เเละ $x^2+xy+y^2\equiv 0\pmod p$ได้ว่า $(xy)^2\Big((x^{-1})^2+(y^{-1})^2+(xy)^{-1}\Big)\equiv 0\pmod p$ assume ว่า $p\not |x,y$ จึงมี $a,b$ ที่ $ax\equiv by\equiv 1\pmod p$ ดังนั้นได้ว่า $a^2+b^2\equiv -ab \pmod p$ $$2+(ay)^2+(bx)^2\equiv(x^2+y^2)(a^2+b^2)\equiv (-ab)(-xy)\equiv 1\pmod p$$ $(ay+bx)^2\equiv -3 \pmod p$ เเต่จากที่ $n^2\equiv -2m\pmod p$ ทุกๆ $p,n\in\mathbb{N}$ เเละ $p=3k+2$ จึงขัดเเย้ง ดังนั้น $p|x,y$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 11 ตุลาคม 2012 17:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#146
|
||||
|
||||
@พี่ Jr. เอา (x-y) ไปคูณครับ แล้วก็ใช้ FLT นิดนึง
ข้อ 4. ต้องส่อง จน. เฉพาะปะครับ ??? ไม่ทีครับ ตอนแรกที่โพสคิดผิด - -
__________________
I'm Back 11 ตุลาคม 2012 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#147
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ปล. น้องไปค่าย สสวท มาก็เอาโจทย์มาแชร์หน่อยนะครับ 11 ตุลาคม 2012 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#148
|
||||
|
||||
#148,149 ถ้ายังไงลอง Hint ข้อ 4 ด้วยครับ ผมโง่ที่สุดในโลกละ
ซ่อน ไว้ก็ดีครับ เผื่อท่านอื่นๆจะได้ไม่เสียอัตถรส ข้อ NT 2,3 ผมก็ห่วยมากอ่ะครับ ยาวเป็นหางว่าวเลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#149
|
||||
|
||||
ทำเป็นแต่ข้อ3. เองครับ
|
#150
|
||||
|
||||
ข้อ 4. ที่เอามา มาจาก 104 Problem ของ Titu ปะครับ ???
ถ้าใช่ ในเล่มนั้นเค้ามีเงื่อนไขเพิ่มนะครับ ว่า ต้องเป็น จน. เฉพาะสัมพัทธ์กัน
__________________
I'm Back 11 ตุลาคม 2012 18:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
|
|