พหุนามครับ

[jenwit]

จงหารากของสมการต่อไปนี้

$1).$ $(x+1)^4+(x-3)^4=192$

$2).$ $(x+1)^4+(x+5)^4=82$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jenwit

จงหารากของสมการต่อไปนี้

2). $(x+1)^4+(x+5)^4=82$

$$[(x+3)-2]^4+[(x+3)+2]^4=82$$ $$2(x+3)^4+48(x+3)^2+32=82$$ $$(x+3)^4+24(x+3)^2-25=0$$ $$[(x+3)^2+25][(x+3)^2-1]=0$$ เนื่องจาก $[(x+3)^2+25]>0$ เสมอ
$$(x+3)^2-1=(x+2)(x+4)=0$$
$\therefore x=-2,-4$

ข้อแรกผมว่าน่าจะใช้วิธีเดียวกัน แต่คิดแล้วได้คำตอบแปลกๆครับคือ $x=1\pm\sqrt{4\sqrt{14}-12}$

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$[(x+3)-2]^4+[(x+3)+2]^4=82$$ $$2(x+3)^4+48(x+3)^2+32=82$$ $$(x+3)^4+24(x+3)^2-25=0$$ $$[(x+3)^2+25][(x+3)^2-1]=0$$ เนื่องจาก $[(x+3)^2+25]>0$ เสมอ
$$(x+3)^2-1=(x+2)(x+4)=0$$
$\therefore x=-2,-4$

ข้อแรกผมว่าน่าจะใช้วิธีเดียวกัน แต่คิดแล้วได้คำตอบแปลกๆครับคือ $x=1\pm\sqrt{4\sqrt{14}-12}$

ผมก็ได้เหมือนกัน

[artty60]

เทคนิคคุณpoper

ข้อ1. ได้ $x=1\pm 2\sqrt{\sqrt{14}-3 }$ เหมือนกับคุณ poper ครับ