การประมาณค่าเลขอตรรกยะ

[kaningT]

อย่างเช่น หาค่า รากที่สองของ 2 เงี้ยอ่ะค่ะ พอจะมีวิธีประมาณตัวเลขบ้างมั้ยคะ tt'

[nooonuii]

ใช้หลักการประมาณค่าของฟังก์ชันด้วยค่าเชิงอนุพันธ์ครับ

ถ้าอย่างง่ายก็เช่น $f(a+\Delta x)\approx f(a)+ f'(a)\Delta x$

ถ้าให้ $f(x)=\sqrt{x}$ จะได้ $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

ดังนั้น $\sqrt{2}=f(1+1)\approx f(1)+f'(1)(1)=1+\dfrac{1}{2}=1.5$

ถ้าอยากได้ค่าประมาณที่ดีกว่านี้ก็เลือก $\Delta x$ ให้มีค่าน้อยๆโดยที่ $f(a),f(\Delta x)$ หาค่าเป็นจำนวนตรรกยะได้

เช่น $\sqrt{2}=f(1.96+0.04)\approx f(1.96)+f'(1.96)(0.04)=1.414285714...$

ซึ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้น ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สี่ ค่าจริงอยู่ที่ $1.414213562...$

[kaningT]

ปัญหาคือม.3ยังไม่ได้เรียนฟังก์ชันหนะสิค่ะ พอมีทางอื่นบ้างมั้ยค่ะ
อาจจะแบบสามเหลี่ยมอะไรแบบเนี้ยอ่ะค่ะ

[nooonuii]

ขออภัยครับ ผมก็ตอบไปซะไกลเลย

ไม่แน่ใจครับว่าม.ต้นเรียนเรื่องการประมาณยังไง

ถ้าให้ผมตอบแบบคนไม่รู้วิธีการอะไรก็อาจจะพยายาม

หาจำนวนสองจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วใกล้เคียงกับ $2$ มากๆครับ

เช่น $1.4^2=1.96,1.5^2=2.25$

แสดงว่า $1.4<\sqrt{2}<1.5$

[Anarist]

เอ ตอนเด็กๆผมเคยจำได้ว่ามีวิธีหารากที่สอง
เป็นสูตรคล้ายๆหารยาวนะครับ ใครสอนจำไม่ได้แล้ว เหมือนจะเรียนตอน ม.3 เหมือนกัน
ตอนนี้มาคิดดูแล้ว รู้สึกไอเดียมันมาจากกำลังสองสมบูรณ์นั่นแหละ

ประมาณว่า เริ่มมาด้วย 2
1. หาเลขหนึ่งหลักมากสุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 2 ก็เป็น 1

2. 2-1 = 1 เขยิบไปสองหลักเป็น 1.00 คิดเป็นเหมือน 100
เอาสองคูณหลักแรกจากสเต็ปแรก 1 x 2 = 2
ต่อไปหาเลขหนึ่งมากสุดหลัก a ที่ 2a x a (2 มาจากบรรทัดบน) น้อยกว่า 100
ซึ่งได้ a =4 เพราะ 24 x 4 = 96 < 100
ตอนนี้ก็ได้ 1.4 เป็นค่าประมาณ

3. ถ้าทำต่อ ก็เอาข้างบน 100 - 96 = 4 เติมอีก 0 สองหลักเป็น 400
เอา 1.4 ค่าประมาณจากสเต็ปก่อน คิดเป็น 14 แล้วคูณสองเป็น 28
ต่อไปหาเลขหนึ่งมากสุดหลัก b ที่ 28b x b (28 มาจากบรรทัดบน) น้อยกว่า 400
ในที่นี้ b=1 เลยได้ค่าประมาณเป็น 1.41

4. ทำต่อไปได้เรื่อยๆจนกว่าจะพอใจเลยครับ

อันนี้หารากที่สองของอะไรก็ได้เลยครับ แค่ต้องแบ่งเลขเป็นคู่ละเลขโดดสองตัว
2 = 02 . 00 00 00 00
11 = 11 . 00 00 00
1032 = 10 32 . 00 00
961 = 09 61 . 00 00
เป็นต้น ลองฝึกดูหารากที่สองของ 3 5 7 11 13 แล้วครวจคำตอบกับเครื่องคิดเลขเอา
ตั้งเป็นตารางคล้ายๆหารยาวจะทำสะดวกดี

แต่รู้สึกพวกที่ประมาณรูทเร็วๆในใจจะใช้สูตรแบบ #2 มากกว่า

[poper]

ลองดูคลิปที่พี่ gon สอนไว้ดูครับ

[นินจาล่องหน]

ของครูวราภรณ์ป่ะนิ้ง 555555
แล้วก็
ขอบคุณทุกท่านสำหรับความรู้นะคะ