ช่วยพิสูจน์สูตรหน่อยครับ

[gnap]

ตามหัวข้อเลยครับ

[gnap]

ผมเพิ่งพิมพ์ครั้งแรกอ่ะครับ==
มันคือรูท(a+รูท(a-รูท(a+รูท(a-...))))=(1+รูท(4a-3))/2

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ตัวแปร เลขกำลังค่อนข้างเยอะนะครับ
ผมทำแบบ ให้ ข้อความดังกล่าวเป็น x แล้วยกกำลังจัดรูปครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ผมเพิ่งพิมพ์ครั้งแรกอ่ะครับ==
มันคือรูท(a+รูท(a-รูท(a+รูท(a-...))))=(1+รูท(4a+3))/2

$x=\sqrt{a+\sqrt{a-x} } $
ตามนี้นะครับ

[Euler-Fermat]

โจทย์เป็นอย่างงี้ใช่ไหมครับ

$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+.....}}} = \dfrac{1+\sqrt{4a+3}}{2}$

ถ้าใช่ ก็ ให้ $X = \sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+.....}}}$ และ $Y = \sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}}}$

$X^2 = a+\sqrt{a-\sqrt{a+....}}$

$X^2 = a+Y$

$Y^2 = a-X$

$X^2-Y^2 = X+Y$

$(X-Y)(X+Y)-(X+Y) = 0$

$(X+Y)(X-Y-1) = 0 $

ได้ $Y = X-1 (\because X,Y>0)$

แทนค่ากลับ ได้ $X^2 = a+X-1$

$X^2-X+1-a = 0$

$X = \dfrac{1\pm \sqrt{4a-3}}{2}$

$\dfrac{3}{4}\leqslant a <1: X = \dfrac{1\pm\sqrt{4a-3}}{2}$

$a\geqslant 1 : X = \dfrac{1+ \sqrt{4a-3}}{2}$

ผมหาไม่เจอว่าพลาดตรงไหน ทำไมถึงได้ไม่ตรง แต่ผมคิดว่าที่ให้พิสูจน์ไม่น่าจะถูกนะครับ เพราะ แทน a=1 แล้วมันไม่จริง

[artty60]

โจทย์น่าจะคัดลอกมาผิด คงจะเป็นแบบนี้ $\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}}}} = \dfrac{1+\sqrt{4a-3}}{2}$

เป็น $+$ อย่างเดียว ไม่เป็น $\pm $ เพราะถ้าค่า $\sqrt{4a-3}>1$ จะทำให้ค่าของ $\dfrac{1+\sqrt{4a-3}}{2}$ เป็นลบ ซึ่งไม่จริง (โดย $a\geqslant \frac{3}{4})$

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

โจทย์น่าจะคัดลอกมาผิด คงจะเป็นแบบนี้ $\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}}}} = \dfrac{1+\sqrt{4a-3}}{2}$

เป็น $+$ อย่างเดียว ไม่เป็น $\pm $ เพราะถ้าค่า $\sqrt{4a-3}>1$ จะทำให้ค่าของ $\dfrac{1+\sqrt{4a-3}}{2}$ เป็นลบ ซึ่งไม่จริง (โดย $a\geqslant \frac{3}{4})$

แต่ ถ้า $ a = 0.9 $ แล้ว $\dfrac{1-\sqrt{4a-3}}{2} > 0$ หนิครับ

[artty60]

ถึงว่าโจทย์คงคัดลอกมาไม่ครบถ้วนสมบูรณ์น่ะ

[gnap]

เป็น-จริงด้วยครับ
ผมแก้แล้ว
ขอบคุณสำหรับทุกความช่วยเหลือครับ