#1
|
||||
|
||||
ปัญหาข้อที่ 16
กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a ณ b ณ c > 0
จงพิสูจน์ว่า [(a2 - b2) / c] + [ (c2 - b2) / a] + [ (a2 - c2) / b] ณ 3a - 4b + c
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 29 พฤศจิกายน 2001 19:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#2
|
|||
|
|||
(a2 - b2)/c = (a-b)(a+b)/c ณ (a-b)(c+c)/c = 2(a-b)
(b2 - c2)/a = (b-c)(b+c)/a ฃ (b-c)(a+a)/a = 2(b-c) (a2 - c2)/b = (a-c)(a+c)/b ณ (a-c)(b+c)/b ณ a-c ดังนั้น (a2 - b2)/c +(c2 - b2)/a +(a2 - c2)/b ณ 2(a-b) - 2(b-c) + (a-c) = 3a - 4b + c |
#3
|
|||
|
|||
(a2 - b2)/c = (a-b)(a+b)/c >= (a-b)(c+c)/c = 2(a-b)
(b2 - c2)/a = (b-c)(b+c)/a <= (b-c)(a+a)/a = 2(b-c) (a2 - c2)/b = (a-c)(a+c)/b >= (a-c)(b+c)/b >= a-c ดังนั้น (a2 - b2)/c +(c2 - b2)/a +(a2 - c2)/b >= 2(a-b) - 2(b-c) + (a-c) = 3a - 4b + c |
#4
|
|||
|
|||
โอ้ เจ๋งมากครับ
|
#5
|
||||
|
||||
เยี่ยมมากเลยครับ
แวะมาเปิดดูวันอาทิตย์ โอ้. problem ผมถูก solve หมด ภายในไม่เกิน 2 ชั่วโมงเองมั้ง สงสัย คงต้องเพิ่มดีกรีความแรงกันหน่อย แต่ยังไงผมว่า ขนาดนี้น่าจะกำลังดีแล้วนะ ที่สำคัญผมได้เห็นแนวคิดของคนอื่นอีกเยอะเลย จะมีคนอื่นที่มี แนวคิดอื่น ๆ ที่แปลกใหม่กว่าเติมลงมาอีกมั้ยนี่ Great จริง ๆ ครับ |
|
|