ช่วยหน่อยครับ limit

[RoideBot]

ช่วยหน่อยน่ะครับ ขอบคุณมากครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

น่าจะเป็นการจัดรูปเศษให้เป็นผลคูณของ $sin^23x$ นะครับ

ผมลองใช้เอกลักษณ์

$sin^23x+cos^23x=1$

กับ

$cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB$

จะจัดรูปตัวเศษได้

$1-3sin^23x+2sin^43x+cos4x-cos4xsin^23x$

ซึ่งติด $1+cos4x$ อยู่

[nooonuii]

ใช้เอกลักษณ์ $\sin^2\theta =\dfrac{1-\cos 2\theta}{2}$

และ $\cos(A+B)+\cos(A-B)=2\cos A\cos B$

จัดรูปให้ได้แบบนี้ครับ

$\dfrac{1-\cos x\cos 3x\cos 5x}{\sin^2 3x}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1-\cos x}{1-\cos 6x}+\dfrac{1-\cos 3x}{1-\cos 6x}+\dfrac{1-\cos 7x}{1-\cos 6x}+\dfrac{1-\cos 9x}{1-\cos 6x}\right]$

ที่เหลือเป็นเรื่องของกฎโลปิตาล

ตอบ $\dfrac{35}{18}$