ช่วยคิดข้อนี้ทีคับ

[pogpagasd]

ช่วยทีนะคับงงมาก

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ใช้ log ช่วย จะง่ายขึ้นเยอะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

อีกวิธีคือเอา 2 สมการคูณ กันโดยด้านกำลัง x คูณ x
ด้านกำลัง y คูณ y ครับ

[Rosalynn]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

ใช้ log ช่วย จะง่ายขึ้นเยอะครับ

ดิฉันไม่มีความรู้เรื่อง ท่อนไม้(log) อะไรนั่นหรอกค่ะ
เลยมาเสนอวิธีหาคำตอบวิธีหนึ่งค่ะ

จากโจทย์ $2^x=3^y$ แสดงว่า $2=3^{\frac{y}{x}}$

และ จากโจทย์ $2^{y+1}=3^{x-1}$
จาก (1) เราจะได้ว่า $3^{\frac{y(y+1)}{x}}=3^{x-1}$
นั่นคือ $y(y+1)=x(x-1)$
$y^2+y=x^2-x$
$x^2-y^2-x-y=0$
$(x+y)(x-y-1)=0$

เราพิจารณา ถ้า x=-y แทนค่าไปแล้วพบว่า ไม่มี x และ y ที่สอดคล้อง

ฉะนั้น x-y=1 กระมังคะ

[yellow]

$2^x = 3^y$

$2^{y+1} = 3^{x-1}$

$\therefore 2^x 3^{x-1} = 2^{y+1}3^y$

$\frac{6^x}{3} = 2 (6^y)$

$6^{x-y} = 6$

$x-y = 1$

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rosalynn

ดิฉันไม่มีความรู้เรื่อง ท่อนไม้(log) อะไรนั่นหรอกค่ะ
เลยมาเสนอวิธีหาคำตอบวิธีหนึ่งค่ะ

จากโจทย์ $2^x=3^y$ แสดงว่า $2=3^{\frac{y}{x}}$

และ จากโจทย์ $2^{y+1}=3^{x-1}$
จาก (1) เราจะได้ว่า $3^{\frac{y(y+1)}{x}}=3^{x-1}$
นั่นคือ $y(y+1)=x(x-1)$
$y^2+y=x^2-x$
$x^2-y^2-x-y=0$
$(x+y)(x-y-1)=0$

เราพิจารณา ถ้า x=-y แทนค่าไปแล้วพบว่า ไม่มี x และ y ที่สอดคล้อง

ฉะนั้น x-y=1 กระมังคะ

จากบรรทัดสีแดงให้บวก1ทั้งสองข้างจะได้ $(y+\frac{1}{2})^2=(x-\frac{1}{2})^2$

$y+\frac{1}{2}=x-\frac{1}{2}$

$\therefore x-y=1$

แต่ผมว่าคิดง่ายๆแบบคุณyellowจะดีกว่านะครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$2^x = 3^y$

$2^{y+1} = 3^{x-1}$

$\therefore 2^x 3^{x-1} = 2^{y+1}3^y$

$\frac{6^x}{3} = 2 (6^y)$

$6^{x-y} = 6$

$x-y = 1$