|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
จาก $cos4A=2cos^{2}2A-1=\frac{1}{3}$ $cos2A=\sqrt{\frac{2}{3}}$ $cos^{8}A-sin^{8}A=(cos^{4}A-sin^{4}A)(cos^{4}A+sin^{4}A)$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=(cos^{2}A-sin^{2}A)(cos^{2}A+sin^{2}A)[cos^{4}A+(1-cos^{2}A)^2]$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A[2cos^{4}A-(2os^{2}A-1)]$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A[2(\dfrac{cos2A+1}{2})^2-cos2A]$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A(\dfrac{cos^{2}2A+1}{2})$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=\sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{5}{6})=\frac{5\sqrt{6}}{18} $ เลขไม่สวยเลย |
#17
|
|||
|
|||
ข้อ2.ให้$x=\frac{a^2}{b^2}$
แล้วได้สมการมาให้แก้$2 x^{12}-21x^8+24x^4-1$ แทนกลับหาค่า$a^4$ และ $b^4$ ได้ แต่ใครมีวิธีที่มันง่ายกว่านี้ไหม ข้อ3.คิดได้ไม่หมด คือ $ x^3-74x^2+?x-27=0$ ใครรู้บ้างว่าตรงเครื่องหมาย?คือตัวเลขอะไร |
#18
|
||||
|
||||
อนึ่งข้อสอง นั้นหากแก้ระบบสมการตรงๆ อาจะพบว่า ไม่มีค่า aและ b ที่เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้อง
เข้าใจว่าผู้ออกข้อสอบอาจตกหล่นไป ส่วนวิธีโกงๆหน่อยก็ตามเอกลักษณ์นี้ค่ะ $(a^6-3a^2b^4)^2+(b^6-3b^2a^4)^2=(a^4+b^4)^3$
__________________
เพราะคนแตกต่าง จึงมีความขัดแย้ง ความจริงที่น่าเศร้า |
#19
|
||||
|
||||
คนตั้งโจทย์อาจตั้งมาจากเอกลักษณ์นี้ก็ได้ครับ แต่อาจจะพลาดตรงแทนค่าตัวเลข
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#20
|
|||
|
|||
สุดยอดครับเป็นวิธีที่ง่ายขึ้นเยอะเลย
คำตอบได้ $ a^4+b^4=3$ พอดี ข้อ3.ได้เป็น$x^3-74x^2-89x-27=0$ ปล.ไม่ค่อยมั่นใจ 12 พฤษภาคม 2013 10:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมใช้สูตร สมการกำลัง 3 น่ะครับ ยาวมากเลย ได้ $x^3-74x^2-104x-27=0$ ไม่ค่อยมั่นใจครับ 13 พฤษภาคม 2013 16:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#22
|
|||
|
|||
#23
ให้ใช้หลักเรื่องความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ของพหุนามครับ ดูจากค่าที่ได้น่าจะมาถูกทางแล้วแต่อาจจะบวกลบเลขผิดตรงสปส.ของxนะครับ ผมคิดซ้ำดูแล้วได้-89x เท่าเดิมครับ 13 พฤษภาคม 2013 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ท่านคิดวิธีนี้รึเปล่าครับ $a+b+c= 5 ,ab+bc+ac=4, abc=3$ (ขี้เกียจใส่วงเล็บ) $ab^3+bc^3+ac^3 = (ab+bc+ac)(ab^2+bc^2+ac^2)-(a+b+c)(abc)(ab+bc+ac)+3(abc)^2$ $ab^3+bc^3+ac^3 = (4)(-14)-(5)(3)(4)+3(9)$ $= -56-60+27$ ผมไปหาสูตรมา ผมจำไม่ได้ซะด้วย มีวิธีง่ายกว่านี้ไหมครับ 15 พฤษภาคม 2013 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#24
|
|||
|
|||
#25
แบบนั้นแหละครับ Newton's Identity |
#25
|
|||
|
|||
Shareโจทย์TMCซักข้อครับ
$เขียนเลข1,2,...,99ติดกันเป็น123456789101112...จงหาเศษจากการหารเลขนี้ด้วย45(ผมตอบ9ไม่รู้จะถูกหรือเปล่าครับ)$ |
#26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\because 45=9\cdot 5$ แยกพิจารณา $123456789101112...9899$ เห็นได้ชัดว่าหารด้วย $5$ เหลือเศษ $4$ จึงได้ว่า $123456789101112...9890$ หารด้วย 5 ลงตัว $1+2+...+99=4950$ หารด้วย $9$ ลงตัว $123456789101112...9899$ หารด้วย $9$ ลงตัว หารด้วย $123456789101112...9890$ หารด้วย $9$ ลงตัว $\therefore 123456789101112...9890$ หารด้วย $45$ ลงตัว จึงได้ว่า $123456789101112...9899$ หารด้วย $45$ เหลือเศษ $9$ |
#27
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วก็มีข้อสอบอีกมั้ยครับ ช่วยเอาลงหน่อยครับ |
#28
|
|||
|
|||
ผลรวมของเลขโดดของ $123456789101112...9899=10(2\sum_{n = 1}^{9})=900 $
ผลรวมของเลขโดดของ$900=9$ ดังนั้น $123456789101112...9899$ หารด้วย9ลงตัว จะได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย1 เมื่อหารด้วย5จะเหลือเศษ1 ซึ่ง1นี้เป็น1ที่มาจากการหารด้วย9มาแล้ว ดังนั้นเศษที่เกิดจากการหารจำนวนข้างต้นด้วย45จึงเท่ากับ1×9=9 ถูกต้องแล้วครับ 19 พฤษภาคม 2013 18:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#29
|
|||
|
|||
หนูสอบของม.1ก็มีข้อนี้ โจทย์ที่จำได้:
$1)\, 2^n=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{32}+1)+1,\, n=?$ $2)$หาผลคูณของเลขสองหลักสุดท้ายของค่า $1!+2!+3!+...+2013!$ $3)\,P_1(x)=2x^2-6x+3$ โดย รากคำตอบของ $P_n(x)$ มีค่าเป็น2เท่าของรากคำตอบของ $P_{n-1}(x)$ $\,\,\,\,P_7(x)=x^2-bx+c$ จงหา $b+c$
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! 19 พฤษภาคม 2013 22:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ computer เหตุผล: + |
#30
|
||||
|
||||
$1)\, 2^n=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{32}+1)+1,\, n=?$
คูณ $(2-1)$ ทั้งสองข้าง $2^n(2-1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{32}+1)+1=2^{64}-1+1=2^{64}$ $n=64$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Nice inequality problem | RoSe-JoKer | อสมการ | 5 | 09 พฤษภาคม 2009 23:52 |
Nice inequality problem | RoSe-JoKer | อสมการ | 11 | 05 มกราคม 2009 22:24 |
Nice Napolean triangle(my problem) | tatari/nightmare | เรขาคณิต | 5 | 31 กรกฎาคม 2008 01:43 |
Nice | dektep | เรขาคณิต | 11 | 19 พฤษภาคม 2008 21:27 |
~Nice problem~ | murderer@IPST | อสมการ | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 14:12 |
|
|