ช่วยที่ครับโจทย์แนวโอลิมปิกครับ(ชุดที่ 2)[ฟังก์ชัน, พหุนาม , ทฤษฎีจำนวน , เรขาน่ารัก]

[smepyoheeee]

1.กำหนด $ f(x) = \frac{1+f(x-1)}{1-f(x-1)} และ f(1) = 3 $ จงหา $ f(2555) + f(2556) $

2.เสาสูงหน่วยและหน่วย ปักตั้งฉากกับพื้น ถ้าขึงเชือกดังรูป แล้วจุดตัดของเชือกสูงจากพื้นเท่าไร(ตอบในรูป)


3.กำหนดพหุนาม $ x^2 + px + q < 0 $ เมื่อ $ x \in (-3,0)$ จงหา $ pq $

4.กำหนด $ x $ คือจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $ 123, 456, 789 $ แล้วเหลือเศษเท่ากันคือ $ r $ และทำให้$ \sqrt{x-r} = a\sqrt{b} $ จงหา$ a+b $

5.ให้ $ ABCD $ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังรูป

กำหนดให้ $ AH = BG = \frac{1}{61}AB $
และ $ BF = FE = EC $
ให้ พื้นที่ $ HBE = 660 $ ตารางหน่วย
และ พื้นที่ $GBF:$ พื้นที่ $ HBE = 1:120 $
จงหาพื้นที่ $ ABCD $

[Suwiwat B]

1. ลองเเทนค่าหา f(2) f(3) ไปเรื่อยๆ น่าจะเห็นอะไรบางอย่างนะครับ
2. ลองใช้สามเหลี่ยมคล้าย

[กิตติ]

3.กำหนดให้ $y= x^2 + px + q $

$x=\frac{-p\pm \sqrt{p^2-4q} }{2} $
จะได้ว่า $\frac{-p- \sqrt{p^2-4q} }{2} <x<\frac{-p+ \sqrt{p^2-4q} }{2} $
จะได้ว่า $p=3,q=0$

$pq=0$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ smepyoheeee

1.กำหนด $ f(x) = \frac{1+f(x-1)}{1-f(x-1)} และ f(1) = 3 $ จงหา $ f(2555) + f(2556) $

$f(2)=-2$
$f(3)=-\frac{1}{3} $
$f(4)=\frac{1}{2} $
$f(5)=3$

จะวนรอบชุดละ 4 ดังนั้น $2555=3+4(638)$ จะได้ $f(2555)=-\frac{1}{3}$
$2556=4+4(638)$ จะได้ $f(2556)=\frac{1}{2}$

$ f(2555) + f(2556) =\frac{1}{6} $

[smepyoheeee]

ขอบคุณมากๆครับ

[smepyoheeee]

ช่วยเฉลยข้อ 2 แบบละเอียดให้ทีได้ไหมครับ

[กิตติ]

2.$\frac{a}{c+d} =\frac{x}{d} $......(1)
$\frac{b}{c+d} =\frac{x}{c} $.........(2)
(1)/(2) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} $

$c=\frac{ad}{b} $
$c+d=d(1+\frac{a}{b}) $

$\frac{a}{d(1+\frac{a}{b})}= \frac{x}{d}$
$x=\frac{a}{(1+\frac{a}{b})}$
$=\frac{ab}{a+b} $