โจทย์ตรีโกณมิติ+log

[legendaryfool]

ตามนี้เลยครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

A : 4 ยกกำลัง log (2-3x) ฐานอะไรครับ มองไม่ชัด

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

$sinAsinB=\frac{cos(A-B)-cos(A+B)}{2}$

$sinCcosD=\frac{sin(C+D)+sin(C-D)}{2} $

จะได้ว่า

$$f(x)=\frac{cos(-\frac{2\pi}{3}+2\pi x )-cos(\pi-10\pi x)}{2}+\frac{sin(\frac{\pi}{2} +10\pi x)+sin(\frac{\pi}{6} -2\pi x)}{2} $$

$$=\frac{cos(-\frac{2\pi}{3} )-cos(\pi)}{2}+\frac{sin(\frac{\pi}{2} )+sin(\frac{\pi}{6} )}{2} $$

$$=\frac{-\frac{1}{2} +1}{2}+\frac{1+\frac{1}{2} }{2} $$

$$=1$$

[Amankris]

#3

$\cos(\pi-10\pi x)=\cos\pi$

แน่ใจหรือเปล่าครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

เอกภพสัมพัทธ์ไม่ใช่จำนวนเต็มนี่ครับ พลาดไป

ต้องหาโดเมน A จากข้อแรกให้ได้ก่อน

[Suwiwat B]

หา A ก่อนเเล้วกันนะครับ ต้องมีก่อนว่า $2-3x>0$ นั่นคือ $x<\frac{2}{3}$
$4^{log_8 (2-3x)} \leqslant (x+1)^{\frac{2}{3}} $
$(2-3x)^\frac{2}{3} \leqslant (x+1)^\frac{2}{3}$
$(2-3x)^2 \leqslant (x+1)^2$
เเก้อสมการได้ $\frac{1}{4} \leqslant x \leqslant \frac{3}{2}$
พอเอาเงื่อนไขการเป็น log มาดูด้วยจะได้$ \frac{1}{4} \leqslant x < \frac{2}{3}$

หา f(x)
$f(x) = sin(\frac{\pi}{6}-4\pi x)sin(\frac{5\pi}{6}-6\pi x) + sin(\frac{\pi}{3}+4\pi x)cos(\frac{\pi}{6}+6\pi x)$
$= cos(\frac{\pi}{2}- (\frac{\pi}{6}-4\pi x))sin(\pi - (\frac{5\pi}{6}-6\pi x)) + sin(\frac{\pi}{3}+4\pi x)cos(\frac{\pi}{6}+6\pi x)$
$= cos(\frac{\pi}{3}+4\pi x)sin(\frac{\pi}{6}+6\pi x) + sin(\frac{\pi}{3}+4\pi x)cos(\frac{\pi}{6}+6\pi x)$
$= sin(\frac{\pi}{2}+10\pi x)$
$= cos(10\pi x)$

จาก Domain คือ $\frac{1}{4} \leqslant x < \frac{2}{3}$
$\frac{10\pi}{4} \leqslant 10\pi x < \frac{20\pi}{3}$

พบว่า มีค่า $10\pi x$ ที่ทำ $cos(10\pi x) = 1$ เเละ $-1$

ค่าสูงสุดต่ำสุดจึงเป็น $1,-1$ ตามลำดับ

[legendaryfool]

ขอบคุณมากครับ นั่งงมอยู่ตั้งนาน