|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
cos36 - cos72 = ?
จงหาค่าของ $cos36^{\circ} - cos72^{\circ}$
|
#2
|
||||
|
||||
แทนค่าตรงๆก็ได้นี่ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ทำตาม rep#2 เลยครับ
อยากได้วิธีแบบไหนละครับ ก็สร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยให้มีมุม $36^{\circ} ,72^{\circ} ,72^{\circ} $ และด้านตรงข้ามมุม $36^{\circ} $ ยาว $=1$ ก็ใช้เอกลักษณ์ $\cos 2A = 2\cos^2A-1$ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ $x = e^{i\pi/5} \Rightarrow x^5 = -1 \Rightarrow (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) = 0$ แต่ $x \ne -1$ ดังนั้น $x^4-x^3+x^2-x+1 = 0$ ดังนั้นโจทย์ = $\frac{x+x^{-1}}{2} - \frac{x^2 + x^{-2}}{2} = \frac{-(x^4-x^3+x^2-x+1)+x^2}{2x^2} = \frac{-0+x^2}{2x^2} = \frac{1}{2}$ |
#5
|
|||
|
|||
$cos36^{\circ} -cos72^{\circ} =1-2sin^218^{\circ} -sin18^{\circ}=(1-2sin18^{\circ} )(1+sin18^{\circ} ) $
แล้วแทนค่า $sin18^{\circ} =\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ ลงไป $=(1-\frac{\sqrt{5}-1}{2})(1+\frac{\sqrt{5}-1}{4})=\frac{1}{2}$ เป็นคำตอบ ซึ่ง $sin18^{\circ} $ หาได้จาก $sin36^{\circ} =cos54^{\circ} $ $2sin18^{\circ} cos18^{\circ} =4cos^318^{\circ} -3cos18^{\circ} $ $cos18^{\circ} (4sin^218^{\circ} +2sin18^{\circ} -1)=0$ $\therefore sin18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ ได้หลายแนวคิดเลย
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
โลกนี้ช่าง... |
#9
|
|||
|
|||
sin36sin54/sin72 = sin36sin54/2sin36cos36 = 1/2
12 กรกฎาคม 2013 10:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิมจิ |
#10
|
|||
|
|||
จาก $sin36=2sin18cos18$
$2sin18=\frac{sin36}{cos18}$ $\therefore 2sin18=\frac{sin36}{sin72}$ ปล.คุณ Amankris ช่างรอบรู้ทางคณิตศาสตร์และเทคนิคเยอะจริงๆ นับถือๆๆๆ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
จะหาค่า cos72 องศา ได้ยังไง | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 08 สิงหาคม 2004 21:34 |
|
|