|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จาก กระจายทวินาม$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x^2})^x=\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(\,1 +\binom{x}{1}(-\frac{1}{x^2})+ \binom{x}{2}(-\frac{1}{x^2})^2+ \binom{x}{3}(-\frac{1}{x^2})^3+...\right)=1 $ ได้ว่า $\displaystyle \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x^2})^x=\displaystyle \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x \cdot \displaystyle \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^x=1$$\therefore \displaystyle \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^x=\frac{1}{ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x}=\frac{1}{e}=e^{-1}$
__________________
LIFE-TIME LEARNER 28 กรกฎาคม 2013 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Canegie |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอนแรก จะแสดงว่า $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{8x})^x=?$ คุณก็อ้างว่า $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x})^x=e^{-1}$ พอจะแสดงว่า $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x})^x=e^{-1}$ คุณก็อ้างต่อว่า $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{x^2})^x=1$ ถ้าคุณจะพิสูจน์โดยการอ้างแบบนี้ ผมว่าไม่จบหรอกครับ เพราะรูปของฟังก์ชันมันเป็นแบบ $I.F. 1^{\infty}$ วิธีแก้ที่ถูกจุด คือ ต้องเปลี่ยนรูปฟังก์ชันให้เป็นแบบตรงฟอร์ม หรือรูปแบบที่สามารถใช้กฎโลปิตัลได้ ถึงจะคำนวณออกครับ ถ้าใครเรียนแคลคูลัส1&2 มาก็คงจะรู้ว่ามันต้อง Take $ln$ เข้าไป ผมคิดว่าข้อนี้ คงเกินความรู้ ม.ปลาย ไปแล้ว (มั้ง) 27 กรกฎาคม 2013 14:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ issac |
|
|