|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนถามวิธีพิสูจน์ความแปรปรวนครับ
$S^2$ = $\frac{N1S1^2 + N2S2^2 }{N1 + N2}$
รบกวนช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
$S^2=\dfrac{\sum_{i = 1}^{N} X_i^2}{N} -\overline{X}^2\rightarrow \sum_{i = 1}^{N} X_i^2=N(S^2+\overline{X}^2)$
$\sum_{i = 1}^{N_1} X_1^2=N_1(S_1^2+\overline{X}_1^2)$ $\sum_{i = 1}^{N_2} X_2^2=N_2(S_2^2+\overline{X}_2^2)$ ถ้า $\overline{X}_1=\overline{X}_2$ แล้ว $\overline{X}_{รวม 2 กลุ่ม}=\overline{X}_1=\overline{X}_2$ สมมติให้ $\overline{X}_{รวม 2 กลุ่ม}=\overline{X}_1=\overline{X}_2=\overline{X}$ $\sum_{i = 1}^{N_1} X_1^2=N_1(S_1^2+\overline{X}_1^2)\rightarrow \sum_{i = 1}^{N_1} X_1^2=N_1(S_1^2+\overline{X}^2)$ $\sum_{i = 1}^{N_2} X_2^2=N_2(S_2^2+\overline{X}_2^2)\rightarrow \sum_{i = 1}^{N_2} X_2^2=N_2(S_2^2+\overline{X}^2)$ $S_{รวม 2 กลุ่ม}^2=\dfrac{\sum_{i = 1}^{N_1+N_2} X_{รวม 2 กลุ่ม}^2}{N_1+N_2} -\overline{X}_{รวม 2 กลุ่ม}^2$ $S_{รวม 2 กลุ่ม}^2=\dfrac{N_1(S_1^2+\overline{X}^2)+N_2(S_2^2+\overline{X}^2)}{N_1+N_2} -\overline{X}^2=\dfrac{N_1S_1^2+N_2S_2^2}{N_1+N_2}$ |
|
|