ช่วยเฉลยหน่อยค่าาา (-:

[pppppp]

กำหนดให้ f : I1 โดยที่ f(x + f(y)) = x + y ? 4 จงหาค่าของ f(10)





กำหนดให้ 2f(1/x) ? 4f(2x) = 10x + 2 แล้วจงหาค่าของ f(5)

[cfcadet]

โจทย์น่าสนใจมากครับ

[FranceZii Siriseth]

1.
$f(x+f(y))=x+y-4$
$f(f(y))=y-4$ --------- f is a bijection
$\exists u\in \mathbb{R}, f(u)=0$
$f(u+f(u))=f(u)=2u-4=0$
$u=2, \ f(2)=0$ แทนค่ากลับ $f(10)=8$

[FranceZii Siriseth]

2.
2f(1/x)-4f(2x)=10x+2
2f(2x)-4f(1/x)=10(1/(2x))+2 ปล แทน x ด้วย 1/(2x)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pppppp

กำหนดให้ $f :\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ โดยที่ $f(x + f(y)) = x + y ? 4$ จงหาค่าของ $f(10)$

แทนค่า $x$ ด้วย $x-f(y)$ จะได้

$f(x) = x-f(y)+y-4$

แทน $y=x$ จะได้

$f(x)=x-2$ ทุก $x\in\mathbb{R}$