|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนโจทย์เรื่องระบบสมการสักข้อครับ
กำหนดระบบสมการ x+y-7=0 และ (x^4)+(y^4)=337 แล้วมีค่า x , y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองกี่คำตอบ
ขอบคุณล่วงหน้าครับผม 26 มีนาคม 2016 12:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ g_boy |
#2
|
|||
|
|||
ให้ $xy=k$
จาก $(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4=337+2k^2$ และ $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2k$ ซึ่งให้ว่า $x^2+y^2=49-2k$ จะได้ $(49-2k)^2=337+2k^2$ แก้แล้วได้ไม่มีคำตอบ นั่นคือระบบสมการเดิมไม่มีคำตอบครับ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
(3,4),(4,3) |
#4
|
|||
|
|||
พี่วิธีอื่นอีกไหมครับ
|
#5
|
|||
|
|||
จริงด้วยครับ ต้องแก้ได้ $k=12,86$
แต่ $(x+y)^2\geq 4xy$ ถ้า $x,y$ เป็นจำนวนจริง ดังนั้น $xy=86$ จึงใช้ไม่ได้ ทำให้ $xy=12$ นั่นคือ $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2-7t+12=0$ ซึ่งแก้แล้วได้ $t=3,4$ ดังนั้น $(x,y)=(3,4),(4,3)$ ตามที่คุณ lek2554 ว่ามาครับ |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกท่านมากๆครับ
|
|
|