|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ใช้พหุนาม พิสูจน์ สมบัติของอนุพันธ์
บทนิยาม ให้ P(x) = $AnX^n + ... + A1X + A0$ เป็นพหุนามกำลัง $n\geqslant$ 1 เหนือ F
และ เรียก พหุนาม P(x) = $nAnX^(n-1) +(n-1)An-1X^(n-2) + ... + A1$ ว่า อนุพันธ์ ของ P(x) จงพิสูจน์ สมบัติของอนุพันธ์ โดยใช้ บทนิยามของพหุนามนี้ 1. ให้ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนาม และ k เป็นจำนวนคงค่า 1.1 จงพิสูจน์ว่า (P+Q)'(x) = P'(x) + Q'(x) 1.2 จงพิสูจน์ว่า (kP)'(x) = kP'(x) 1.3 จงพิสูจน์ว่า (PQ)'(x) = P'(x)Q(x) + P(x)Q'(x) 2. ให้ P(x) เป็นพหุนามที่ไม่ใช่พหุนามศูนย์และ C $\varepsilon$ F จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็ม $0 \leqslant r \leqslant deg P(x)$ และ พหุนาม Q(x) $\not=$ 0 ซึ่ง P(x) = (x-c)'Q(x) 3. ให้ P(x) เป็นพหุนาม และ C $\varepsilon$ F เป็นรากของ P(x) จงพิสูจน์ว่า C เป็นรากซ้ำของ P(x) ก็ต่อเมื่อ C เป็นรากของ P'(x) |
#2
|
|||
|
|||
1.1 แทน P(x) และ Q(x) ด้วยนิยาม
แทนค่าทั้งสองฝั่ง แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ครับ 1.2 เช่นเดียวกันกับข้อหนึ่งครับ
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
|
|