|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตว่าเป็นจริงให้ดูหน่อยครับ
จงพิสูจน์ว่า $$n^2 \geq 2n + 1$$
สำหรับ $$n \geq 3 $$ พอดีเคยทำแต่แบบที่ หา P(1) , P(n) และ P(n+1) อ่ะครับ พอเจอแบบนี้เลยงงมาก คิดไป 2 ชั่วโมงกว่าๆแล้วยังคิดไม่ออกเลยครับ รบกวนช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
ลองเปลี่ยนตัวเริ่้มจาก P(1) เป็น P(3) ดูนะครับ คิดว่าส่วนหลังไม่น่ามีปัญหานะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
พอดีผมยังไม่เคยเรียนอะครับถ้าไม่คิดเป็นP(1),P(3)อะไรพวกนี้ แล้วคิดแบบแก้สมการแล้วมาอันเตอเซกกับเงื่อนไขแล้วไม่เกิดข้อขัดแย้งอย่างงี้ถือเป็นการพิสูจน์ไหม รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย
__________________
I am _ _ _ _ locked 13 กรกฎาคม 2007 19:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#4
|
||||
|
||||
ถ้าโจทย์ไม่ระบุว่าให้แก้โดยอุปนัยเชิงคณิต ก็น่าจะทำโดยการแก้อสมการอย่างที่ว่าได้ึครับ
ส่วน P(n) ทั้งหลายแหล่ คือลำดับขั้นตอนการพิสูจน์โดยอุปนัยแหละครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
|||
|
|||
ทำแบบนี้เหรอครับ
$n\geq 3\Rightarrow (n-1)^2\geq 4\Rightarrow n^2\geq 2n+3 > 2n+1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
สรุปว่า การพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องเริ่มจาก p(1) ใช่มั้ยคะ
เคยเจอโจทย์ข้อหนึ่งเกี่ยวกับ metric space บอกว่า ถ้า $d$ เป็น metrix บน $X$ แล้ว $d(x_1,x_n) \leq d(x_1,x_2)+d(x_2,x_3)+...+d(x_{n-1},x_n)$ สำหรับทุก $x_i \in X$ ก็ไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ p(1) ยังไง แต่เริ่มจาก p(3) ได้ค่ะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#7
|
|||
|
|||
หลักการก็คือว่า ข้อความจะต้องเป็นจริงโดยเริ่มจากจำนวนนับค่าใดค่าหนึ่งครับ ไม่จำเป็นต้องเริ่มจาก $n=1$ แต่ถ้าสมมติว่าข้อความจริงที่ $n=2$ แต่ไม่จริงที่ $n=3$ แล้วไปจริงที่ $n=4,5,6,...$ แบบนี้เราจะพิสูจน์โดยเริ่มจากกรณี $n=2$ ไม่ได้ครับ แต่ต้องเริ่มที่กรณี $n=4$ เพราะหลักการของอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ก็เหมือนกับการล้มโดมิโนครับ ถ้าเราล้มตัวแรกได้(หมายถึงข้อความเป็นจริง) เราก็จะล้มตัวที่สองได้ และล้มตัวต่อไปได้เรื่อยๆครับ ถ้าล้มแล้วไปสะดุดที่ขั้นใดขั้นหนึ่งเราก็ล้มต่อไปไม่ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
แบบนี้นี่เอง ขอบคุณมากค่ะ เมื่อวันก่อนอ่านหนังสือกับเพื่อนก็สงสัยกันเกี่ยวกับเรื่องนี้ เพราะมีบางคนไม่เชื่อว่ามันเริ่มที่ $n \neq 1$ ก็ได้
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
|
|