|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เรื่องโดเมนกับเรนจ์
อยากทราบว่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติและอินเวอร์สของฟังชั่นหาได้ยังไงครับ
เช่น y = sinx จะได้ x เป็นสมาชิกของ [0,p]) and y เป็นสมาชิกของ [-1,1]ประมาณนี้อะครับอยากทราบของพวก cotx , tanx arcsinx , arccotx , arcsinx สรุปก็คือทั้งหมดอ่าครับ |
#2
|
||||
|
||||
เริ่มจากนิยามฟังก์ชันตรีโกณ $\sin x, \cos x$ ก่อนครับ แล้วจึงได้ที่เหลือตามมา
ส่วนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน นี่นิยามทั้งหมดครับโดยเลือกช่วงที่ทำให้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 07 กรกฎาคม 2007 18:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#3
|
|||
|
|||
อย่างที่พี่ m@gpie ว่า คือนิยามมาแหละครับ
ส่วนตัวผมก็หาเหตุผลช่วยจำนิดหน่อยคับ สำหรับพวกอินเวอร์สตรีโกณ (ไม่รู้ว่าเป็นเหตุผลที่เค้านิยามช่วงนั้นๆเป็น Domain, Range จริงๆรึเปล่า? ) ผมเข้าใจว่า เราจะเลือก Range ของพวกอินเวอส (EX. y = arcsin x ) โดยอาศัย Q1 เป็นหลัก แล้วกวาดมุมให้ช่วงสั้นที่สุด เพื่อให้เกิด Domain ครอบคลุมทั้งค่า + และ - ทั้งหมดและยังคงความเป็นฟังก์ชัน อย่าง arcsin เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) ส่งผลไปถึง arccosec ต่อมาก็ arccos เราจะใช้ Q1 (+) และ Q2 (-) ส่งผลไปถึง arcsec สำหรับ arctan เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) อาจจะมีคำถามว่าทำไมไม่ใช้ Q2 เป็น - เหมือนกัน ก็ถ้าพิจารณากราฟแล้ว เราเลือก Q4 จะมีความต่อเนื่องกว่าครับ ไม่ต้องไปนิยามยกเว้นที่ pi/2 arccot เราใช้ Q1(+) กับ Q2(-) เหตุผลเหมือน arctan สรุปๆเราเลยได้ว่า arcsin arccosec arctan ใช้ Q1 Q4 arccos arcsec arccot ใช้ Q1 Q2 balance กันดีครับ ใช้ช่วงเดียวกันอย่างละ 3 ฟังก์ชัน **สำหรับ arccosec ให้ยกเว้นที่ 0 , arcsec ยกเว้นที่ pi/2 ด้วยครับ เพราะหาค่าไม่ได้ 09 กรกฎาคม 2007 20:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya |
|
|