|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ิจงแก้สมการ หาค่า x
x^y = y^x , x+y <=2000, x, y เป็นจำนวนเต้มบวก
|
#2
|
|||
|
|||
หากต้องการให้ x ^ y = y ^ x ลองพิจารณาขั้นตอนนี้ดู
x ^ y = x ^ (x z) , z เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ y = x z ----(1) = (x ^ z) ^ x = y ^ x , นอกจากนี้ z ยังทำให้ x ^ z = y ----(2) จาก (1) และ (2) จะได้ว่า x ^ z = x z x ^ (z - 1) = z ----(3) x = z ^ (1 / (z - 1)) ----(4) นั่นคือ x จะเป็นรากที่ z - 1 ของ z พิจารณาค่า z ที่เป็นไปได้ ที่ z = 1 จะได้ x = จำนวนเต็มบวกใดๆ และ y = x (จาก (3) และ (1)) ที่ z = 2 จะได้ x = 2 และ y = 4 (จาก (3) และ (1)) ที่ z >= 3 จากการพิจารณาฟังก์ชัน (4) คือ z ^ (1 / (z - 1)) จะพบว่า เป็นฟังก์ชันลด จึงเหลือค่าฟังก์ชัน(หรือค่า x ) ที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวคือ x = 1 จึงได้ว่า z = 1 และ y = 1 (จาก (3) และ (1)) เนื่องจากต้องการให้ x + y <= 2000 จึงได้ว่า x และ y ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าวคือ 1. x = y = จำนวนเต็มบวกใดๆที่ไม่เกิน 1000 2. x = 2 และ y = 4 ปล. ไม่รู้ว่ามีวิธีคิดแบบอื่นหรือเปล่านะ ถ้าใครคิดได้บอกๆกันไว้ ก็ดีครับ |
#3
|
|||
|
|||
ในกรณีที่ z >= 3 นั้น เนื่องจากฟังก์ชันนี้ มีลิมิตเข้าใกล้ 1 เมื่อ z มีค่าเข้าใกล้อินฟินิตี้ ดังนั้นในช่วงนี้จะ ไม่มีค่าฟังก์ชันที่ เท่ากับ 1 และ เราจะไม่สามารถหาค่าฟังก์ชัน ที่ z = 1 ได้ อย่างไรก็ดี เราสามารถพิจารณจากสมการดั้งเดิมของมันจริงๆคือ สมการที่ อยู่เหนือสมการที่ 3 ทำให้เราสามารถหาได้ว่า ในกรณีที่ x = 1 จะได้ว่า z = 1
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
ก็ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกนี่ครับ
ถ้า z ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก y=xz ก็ไม่จริงสิครับ เพราะงั้น z เลยต้องเป็นจำนวนเต็มบวกน่ะครับ ( คิดว่านะครับ )
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#6
|
|||
|
|||
ไม่นะครับ ผมว่า เพราะว่าถ้า x\(\large \not|\ \ \) y แล้ว z จะไม่เป็นจำนวนเต็มครับ
ดังนั้น ผมว่า น่าจะเป็น z เป็นจำนวนตรรกยะ มากกว่านะครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#7
|
||||
|
||||
ตรงที่ "นอกจากนี้ z ยังทำให้ x ^ z = y"
มาจากยังงี้หรือเปล่าคับ จาก y = xz x^(xz) = (xz)^x (x^z)^x = (xz)^x เนื่องจากทั้ง x y และ z มีค่า ณ 0 เมื่อถอดราก ที่ x จึงได้ x^z = xz = y |
|
|