#1
|
||||
|
||||
โจทย์ปัญหา PDE.
Find the general solution of equation
$$x^2u_{xx}-y^2u_{yy}-2yu_y=0$$ ผลเฉลยคือ $u(x,y)=(\displaystyle{\frac{y}{x})^{\frac{1}{2}}\varphi (xy)+\varphi(\frac{y}{x})}$ ทำโดยวิธี transfrom เป็น $\xi$ กับ $\eta$ โดยให้ $\xi = \displaystyle{\frac{y}{x}}$ และ $\eta = xy$ แทนค่าในสมการจะกลายเป็น $$4y^2u_{\xi \eta }+\frac{2y}{x}u_\xi +2xyu_\eta =0$$ ทีนี้มันทำต่อไม่ได้อ่ะค่ะ ไม่รู้ว่าจะทำไงต่อ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด 25 กันยายน 2007 12:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ konkoonJAi |
#2
|
||||
|
||||
เปลี่ยน $x,y$ ให้เป็น $\xi, \eta$ สิครับ จะได้สมการที่อยู่ในรูป $\xi, \eta$ โดยสมบูรณ์แล้ว ... ก็แก้ ยังไงผมก็ยังไม่รู้ แหะๆๆ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
I think it should be $$ 2\xi u_{\xi \eta }+u_\eta =0$$ After solving this, I got the same solution as above. (Did you miss a bracket in your solution ?) p.s. Hope you get good score today krab
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณ M@gpie และ คุณ passer-by มาก ๆ นะคะ สอบเสร็จแล้วค่ะ
ข้อสอบเท่าที่จำได้ find the general equation equation 1.$u_{xx}+10u_{xy}=117u_{yy}$ 2.$2u_{xy}-16x^2e^{2y}=0$ 3.$u_{xx}-yu_{x}=cosx-ysinx$ ข้อ 4-8 โจทย์ยาวค่ะ จำไม่ได้แล้ว เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการ hyperbolic,parabolic และ elliptic 9.Use the separation of variables, find the solution of equation $$u_x=2u_y+u$$ with the condition $u(x,o)=3e^{-5x}+2e^{-3x}$ 10.Use the separation of variables, find the solution of equation $$u_x-u_y+3u_z=0$$ คงได้คะแนนอยู่มั้งคะ ข้อ 4-8 บางข้อก็ทำไม่ได้ ก็เลยตอบติดอยู่ในรูป canonical form คงจะได้คะแนนบ้างนิด ๆ หน่อย ๆค่ะ ( )
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#5
|
||||
|
||||
[quote=konkoonJAi;22948]Find the general solution of equation
$$x^2u_{xx}-y^2u_{yy}-2yu_y=0$$ ให้ u = ln x v = ln y
__________________
###เส้นด้ายดุจสายเลือด เมื่อใดขาดชีพข้าพลี### |
#6
|
||||
|
||||
เก่งจังเลยครับ ผมคิดม่ายอออออกกกกก
|
|
|